Autor: kirchner

→Bei einem bestimmten Integral ist die Lösung ein einfacher Zahlenwert. →Bei einem unbestimmten Integral erhält man als Lösung eine Funktion,

Das Auffinden einer Stammfunktion heißt Integration. Eine Stammfunktion F einer Funktion f(x) ist bis auf eine Integrationskonstante C genau bestimmt. Das wird

Das bestimmte Integral:  Das bestimmte Integral einer Funktion f(x) von a bis b ist der Flächeninhalt der von der Funktionskurve

Eine Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn für alle xI gilt:, F’(x) = f(x) Man

•Die Summe der Flächeninhalte der großen Rechtecke wird als Obersumme, die der kleinen als Untersumme bezeichnet. •Je größer die Anzahl n der Rechtecke

•Die Integration durch Substitution ist eine Methode zur Berechnung von Stammfunktion und Integralen. •Integration durch Substitution Diese Integrationsmethode beruht auf der

Die Integration durch Substitution wird immer dann angewendet, wenn ein Faktor des Integranden die Ableitung der inneren Funktion des anderen

Definition: Eine Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f auf einem Intervall I, wenn für alle xI gilt:, F’(x) = f(x).

Unter partieller Integration versteht man eine Methode, ein vorliegendes Integral auf ein anderes, einfacher zu berechnendes zurückzuführen. Da es dabei

Die Notation Die Ableitung einer Funktion wird mit einem Strich ( ` ) nach der Bezeichnung der Funktion gekennzeichnet. Bei

Wurzelfunktionen sind Spezialfälle von Potenzfunktionen. Wir können daher jede einfache Wurzelfunktion mit der Potenzregel ableiten. Jede Wurzel kann auch als Exponent

Ableitung Definition Eine Ableitung hilft dir, die Steigung eines Graphen an einer beliebigen x-Koordinate zu bestimmen. Du bildest die Ableitung

Die Formel für die Partielle Integration lautet: ►Bei der partiellen Integration leitest du einen Teil der Funktion ab, während du

►Die Quotientenregel ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung eines Quotienten von Funktionen auf die

Die Kettenregel hat ihren Namen daher, dass sie angewendet wird, um zwei oder mehrere miteinander verketteten Funktionen abzuleiten. Die Kettenregel ist

Formel  Die Produktregel ändert sich nicht wesentlich, wenn man mehr als zwei Faktoren zum Ableiten hat. Wir schreiben nun statt

Summenregel Die Formel lautet Bedeutung: Eine Summe wird abgeleitet, indem man jeden Summanden für sich ableitet und die Ableitungen addiert ►Obwohl

Mit Potenzen drückt man aus, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Die Potenzregeln, auch Potenzgesetze genannt,

Eine Umkehrfunktion ist die Antwort auf die Frage: „Wie lautet das Argument der Funktion, wenn ich den Funktionswert kenne?“ Sie ist

Faktorregel Formel Bedeutung: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten. Die Faktorregel kannst du immer dann anwenden, wenn dein Faktor

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form  f(x)=a⋅xn  wobei a und n (der Exponent) reelle Zahl sind. Die Ableitung einer Potenzfuntkion mit ganzzahligem

Die Exponentialfunktion rein mathematisch Die Exponentialfunktion ist eine Berechnung nach dem Muster f(x) = ax A muss dabei größer als null

Eigenschaften Cosinusfunktion ►Definitionsberich:  D=ℝ ►Wertebereich:  W=[−1;1] ►Periode:  T=2π ►Symmetrie:   achsensymmetrisch zur y-Achse ►Nullstellen:     x0=π2+k⋅π  ,  k∈ℤ ►Maxima:      max=2k⋅π  ,  k∈ℤ ►Minima:     min=(2k+1)⋅π  ,  k∈ℤ Merke: Der Sinus und der Kosinus

Bevor wir auf die Ableitungsregel kommen, schauen wir uns einmal den Beweis der Ableitung an. Diese besagt folgendes ►somit haben

„Division von Funktionen ableiten“ geht zurück auf den Quotientenregel. Was das genau war und funktioniert, darauf kommen wir später zurück.

Beispiel Unsere Funktion lautet f(x)= x3 zuerst bilden wir vorweg alle drei Ableitungen f(x)`  =3×2 f(x)` `=6x f(x)„`=6 Bevor wir