Kurze Erläuterung

Bei den linearen Gleichungssystemen geht es insbesondere um die lineare Algebra. Hier gilt es nun Anhand von einer oder auch mehreren Unbekannten eine Lösung zu finden. Diese müssen allerdings während des Berechnens auch erfüllt werden.

Die Linearen Gleichungssysteme werden häufig auch mit dem Kürzel LGS benannt. Um die Lösung zu finden, ist nun von dem Jenigen, der sich dieser Aufgabe stellt ein wenig Kreativität gefragt. Zusammenhänge müssen modelliert werden. Die Größen, die als Ergebnis ausgegeben werden können, müssen interessant sein.

Weiterführende Erläuterungen

Nicht selten wird bei diesen Gleichungen auch von homogen gesprochen. Hierfür müssen aber Variablen erfüllt werden. So müssen beispielsweise bei der homogenen Form alle bi=0 sein. Ist dies bei der Aufgabenstellung der Fall, dann handelt es sich dabei um eine triviale Lösung.

Nun findet sich aber auch noch die Form der inhomogenen Form. Hier findet sich überhaupt keine Lösung und die Aufgabe wird so auch nicht erfüllt.

Die Formen von Gleichungssystemen

Linear bedeutet, das etwas gerade ist. Es ist daher nicht selten, das sich jemand, der eine solche Aufgabe zu lösen hat, sich eine bestimmte Gestalt oder besser Form einfallen lässt, um diese Aufgabe zum Erfolg zu führen. So findet sich die Quadratische Form des Linearen Gleichungssystem.

Sind die Gleichungen, und das bedeutet insbesondere die Zahlen der Gleichung gleich und auch die Unbekannten der Formel, dann handelt es sich um die quadratische Form. Diese lässt sich ohne weitere Hilfestellungen lösen und ist damit die einfachste Form. Nun gibt es noch die Stufen- oder auch Treppenform.

Hier wird die Zahl innerhalb des Lösungsweges verringert. Dabei handelt es sich dann um die einzelnen Treppenstufen, die bildlich gemacht werden um die Lösung zu bekommen. Bei der Abnahme geht es jedoch um die Zahl der Unbekannten.

Es kann aber auch vorkommen, das hier mehr als eine Zahl verschwindet im Laufe des Lösungsweges. Als Drittes findet sich die Dreiecksform. Auch hierbei handelt es sich um eine Stufenförmige Abnahme der Unbekannten. Jedoch ist dies anders.

Denn die Dreiecksform ist ein Sonderfall. Besondere Erwähnung muss hier noch finden, das diese Form nur dann möglich ist, wenn das gaußsche Eliminationsverfahren zum Einsatz kommt. Als nächstes muss nun noch die reduzierte Stufenform genannt werden.

Auch hierbei handelt es sich aber um einen Sonderfall. Hierbei findet der Gauß-Jordan-Algorithmus Anwendung. Es finden sich noch weitere Sonderfälle. Denn die Praxis zeigt immer wieder neue Wege auf, um eine Lösung für das Problem zu finden.

Weiterführende Links

Nun ist es an Ihnen für Ihr Problem die richtige Lösung heraus zu finden. Sie finden rechts eine Hilfe, die sicher auch für Sie den passenden Lösungsweg parat hält.

Sie können sich aber auch noch weitere Informationen einholen. Sehr interessant ist auch das Additionsverfahren. Denn hiermit wird Ihnen ein weiterer Lösungsansatz aufgezeigt.