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Kurvendiskussion

Die Kurvendiskussion ist ein Teilgebiet der Analysis und befasst sich mit der Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften.
Sie umfasst unter anderem die Definitionsmenge, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bzw. Nullstellen, Symmetrieverhalten, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen und mehr.

Ziel der Kurvendiskussion ist es, die Koordinaten der charakteristischen Punkte eines Graphen exakt zu bestimmen und charakteristische Eigenschaften im Unendlichen zu beweisen.

Denn in gezeichneten Graphen selbst lassen sich Eigenschaften wie Hochpunkte nur ungefähr bestimmen und je nach Maßstab kann grafisch nie vollständig bewiesen werden, dass beispielsweise der augenscheinliche globale Hochpunkt auch wirklich einer ist.

Welche Funktionstypen gibt es in der Kurvendiskussion?

Innerhalb der Kurvendiskussion gibt es verschiedene Funktionstypen. Welche das sind und wie sie aussehen, findest Du in dieser Lektion heraus. Wir gehen auf die Ganzrationalen Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, die Exponentialfunktion sowie Logarithmusfunktionen ein. Erfahre mehr zum Thema Funktionsgleichung.

Die Definitionsmenge in der Kurvendiskussion

Mit der Definitionsmenge wird eine Menge an Zahlen angegeben, die einem Definitionsbereich zugeordnet werden kann. Anhand verschiedener Beispiele lernst Du in dieser Lektion mehr über die Definitionsmenge. Informiere Dich jetzt.

Kurvendiskussionen: Das Symmetrieverhalten

Mit dem Symmetrieverhalten wird angegeben, ob eine Funktion symmetrisch zur Achse oder zu einem Punkt ist. Wir gehen in dieser Lektion auf beide Möglichkeiten ein und geben entsprechende Beispiele an, sodass Du Dich umfangreich informieren kannst.

Grenzwerte (Verhalten im Unendlichen)

Der Grenzwert einer Funktion wird auch als „Limes“ bezeichnet. Er gibt das Verhalten eines y-Wertes gegen einen x-Wert an. Zahlreiche Beispiele zur Berechnung der jeweiligen Funktion geben wir in diesem Bereich an. Informiere Dich ausführlich.

Kurvendiskussion: Der y-Achsenabschnitt

Mit dem y-Achsenabschnitt gibt man innerhalb der Funktion einen Punkt auf der y-Achse an. Es handelt sich dabei um den Punkt, welcher vom Funktionsgraphen geschnitten wird. Häufig handelt es sich bei dem y-Achsenabschnitt um das Absolutglied innerhalb der Funktion.

Grundlagen bezüglich der Nullstellen in der Kurvendiskussion

In dieser Lektion lernst Du alle Grundlagen bezüglich der Nullstellen kennen. Es können verschiedene Verfahren angewendet werden. Diese möchten wir Dir nachfolgend anhand von Beispielen vorstellen.

Fortgeschrittene: Nullstelle berechnen

Die Nullstellen können mit verschiedenen Berechnungen ermittelt werden. In dieser Lektion gehen wir auf das Substitutionsverfahren ein. Des Weiteren wenden wir das Näherungsverfahren an und geben entsprechende Berechnungsbeispiele.

Extremwerte in der Kurvendiskussion

Mit den Extremwerten werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion bezeichnet. Man nennt sie daher auch Extrema. Der x-Wert ist der Extremwert. Gemeinsam mit dem y-Wert bildet er die sogenannten Extremstellen.

Kurvendiskussion: Wendepunkte

Als Wendepunkt innerhalb einer Funktion wird der Punkt bezeichnet, an dem der Graph ein neues Krümmungsverhalten annimmt. Er kann von der Rechts- in die Linkskurve oder von der Links- in die Rechtskurve wechseln. Erfahre hier mehr über die Wendestellen.

Kurvendiskussion: Der Sattelpunkt

In dieser Lektion gehen wir auf den Sattelpunkt ein. Dieser wird auch als Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt bezeichnet. Er gehört nicht zu den Extrempunkten.

Die Polstellen in der Kurvendiskussion

Was Polstellen sind, wie diese dargestellt werden und wie man sie berechnet, erfährst Du in dieser Lektion.

Kurvenlänge durch Integration

Im Bereich Kurvenlänge durch Integration erklären wir Dir, was die Kurvenintegration ist und was es mit der Integration auf sich hat. Wir erklären zudem anhand eines Beispiels, wie man die Länge definieren kann.

Steigende Monotonie in der Kurvendiskussion

Hier erfährst Du, wann eine Funktion ansteigt und wann sie fällt. Wir gehen auf die Monotonie bei Zahlenfolgen ein und stellen entsprechende Beispiele zur Verfügung. Dieses Anschauungsmaterial hilft Dir, Deine Noten zu verbessern.

Kurvendiskussion: Fallende Monotonie

Auch in diesem Abschnitt gehen wir darauf ein, wie die fallende Monotonie berechnet wird. Du findest Beispiele für die Monotonie bei Zahlenfolgen.

Die Funktionsschar

Funktionsshare können einen oder mehrere Parameter besitzen. Sofern es sich um eine lineare Funktion handelt, spricht man von einer Geradenschar. Die Parameter können verschiedene Werte aufweisen.

Kurvendiskussion: Ortskurve Extrempunkt

Von einer Ortskurve spricht man, wenn die Hoch- und Tiefpunkte einer Kurvenschar miteinander verbunden sind. Es können Extrempunkte bestimmt werden. Wie dies funktioniert, erklären wir Dir in diesem Abschnitt.

Kurvendiskussion: Ortskurve Wendepunkt

Innerhalb dieser Lektion möchten wir Dir erklären, wie die Wendepunkte berechnet werden und worin der Unterschied zu den Extrempunkten besteht. Wir geben die exakte Vorgehensweise zur Ermittlung an.

Die hebbare Definitionslücke

Bei einer Definitionslücke handelt es sich um eine Stelle innerhalb der Funktion, die nicht definiert werden kann. Wir gehen auf hebbare Definitionslücken ein.

Die Nullstellen einer Sinusfunktion

Du möchtest wissen, was es mit den Nullstellen in der Sinusfunktion auf sich hat? Dann solltest Du Dir diese Lektion nicht entgehen lassen.

Kurvendiskussion: Kurvenschar berechnen

Bei einer Kurvenschar handelt es sich um eine Funktion. Die Ordinate y hängt von der Abszisse x ab. Was dies bedeutet, erfährst Du in dem Abschnitt.

Weitere Mathematik Themen

Wir bieten Dir zahlreiche weitere Mathe Themen für die Klassen 1 bis 10 sowie den Abiturstoff an. Informieren Dich beispielsweise zum Logarithmus, zur Matrizenrechnung oder zur Stochastik und verbessere Deine Noten.

Kurvendiskussion 

Kurvenschar berechnen Kurvendiskussion

12. April 2018 kirchner

Eine Kurvenschar ist zunächst nichts anderes als eine normale Funktion, bei der die Ordinate y von der Abszisse x abhängt

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Kurvendiskussion 

Nullstellen einer Sinusfunktion

12. April 2018 kirchner

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Bei der Sinusfunktion wird dem Winkel im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis der Gegenkathete zur

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hebbare Definitionslücke

12. April 2018 kirchner

Eine Definitionslücke ist eine Stelle, an der die Funktion nicht definiert ist. Eine Definitionslücke, ist wie der name schon sagt ein lücke

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Kurvendiskussion 

Ortskurve Wendepunkt

12. April 2018 kirchner

► Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. ► Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort

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Ortskurve Extrempunkt

12. April 2018 kirchner

► Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet. ► Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort

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Funktionsschar

12. April 2018 kirchner

Wir haben die folgende Funktion gegeben. Unser Funktionsschar lautet   fa(x) = x2 + (1-2a)x – 2a Berechnen wollen wir folgendes Nullstelle

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fallende Monotonie

12. April 2018 kirchner

Falende Monotonie ►Liegt nun ein Graph einer Funktion vor, so kann man eindeutig sehen, ob die Funktion streng monoton steigt

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Steigende Monotonie

12. April 2018 kirchner

Wir wollen jetzt also klären, wann steigt die Funktion an und wann fällt sie. Für die Steigung an jedem Punkt

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Kurvenlänge durch Integration

12. April 2018 kirchner

Zwei verschiedene Wege können dasselbe Bild haben, dieselbe Kurve kann also durch verschiedene Wege parametrisiert werden. Es ist naheliegend, die

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Polstellen

12. April 2018 kirchner

Eine Polstelle – auch nur als Pol bezeichnet – ist eine nicht hebbare Definitionslücke, in deren Umgebung die Funktionswerte gegen

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Sattelpunkt

12. April 2018 kirchner

Ein Sattelpunkt wird auch Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt genannt und ist ein kritischer Punkt einer Funktion, der nicht zu den Extrempunkten

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Wendepunkte

12. April 2018 kirchner

Der Wendepunkt eines Funktionsgraphen ist der Punkt, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Entweder wechselt er von einer Links-

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Kurvendiskussion 

Extremwerte

12. April 2018 kirchner

Extremwerte, auch als Extrema (Einzahl: Extremum) bekannt, sind alle Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion. Hochpunkte werden auch Maximum, Tiefpunkte auch

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Nullstellen (fortgeschritten)

12. April 2018 kirchner

Substitutionsverfahren Liegt eine Funktion vierten Grades vor, bietet sich oft das Substitutionsverfahren an. Beispiel f(x) = x4 – 10×2 +

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Nullstellen (Grundlagen)

12. April 2018 kirchner

Im Rahmen der Kurvendiskussion ermittelt man die markanten Punkte einer Funktion, zu denen auch die Nullstellen gehören. Nullstellen sind die

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Kurvendiskussion 

y-Achsenabschnitt

12. April 2018 kirchner

Der y-Achsenabschnitt einer Funktion bezeichnet den Punkt auf der y-Achse, der vom Funktionsgraphen geschnitten wird. Zur Bestimmung des Schnittpunkts mit

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Grenzwerte (Verhalten im Unendlichen)

12. April 2018 kirchner

Unter dem Grenzwert einer Funktion, auch Limes genannt, versteht man das Verhalten der y-Werte gegen einen bestimmten Wert von x.

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Symmetrieverhalten

12. April 2018 kirchner

Das Symmetrieverhalten beschreibt, ob eine zu untersuchende Funktion symmetrisch zu einer Achse (in der Regel die y-Achse) oder einem Punkt

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Kurvendiskussion 

Definitionsmenge

12. April 2018 kirchner

Die Definitionsmenge ist die Menge an Zahlen, der wir eine Zahl aus dem Wertebereich zuordnen können. In anderen Worten bedeutet

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Funktionstypen

12. April 2018 kirchner

Funktionen können in unterschiedliche Typen kategorisiert werden, denen wiederum gleiche Eigenschaften zugeschrieben werden können. Die Definitionen mögen zunächst etwas kompliziert

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Prozentsatz berechnen

30. März 2018 kirchner

Wenn der Prozentsatz gefragt ist können wir folgende Formel verwenden: Wir müssen also den Prozentwert durch den Grundwert teilen und

Prozentrechnung 

Einführung in die Prozentrechnung

30. März 2018 kirchner

Im Leben begegnen uns sehr oft Prozentangaben. Daher ist es wichtig damit umgehen zu können. In Kaufhäusern sind Rabatte zum

Prozentrechnung 

Grundwert berechnen

30. März 2018 kirchner

Teilweise begegnen uns Aufgaben in denen der Grundwert nicht gegeben ist. Die Formel für diesen Aufgabentyp lautet: Lerntool zu Grundwert

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