Lineare Abhängigkeit 3 Vektoren
Eigenschaften der Vektoren im R3 ♦2 Vektoren sind im R3 genau dann linear abhängig, wenn sie parallel sind ♦3 Vektoren sind
Ausführliche InfosVon Jahrgangsstufe zu Jahrgangsstufe zeigen natürlich die Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler, so auch in der Jahrgangsstufe 10. Dass die Anforderungen steigen verrät oft schon ein Blick ins Mathebuch am ersten Schultag des neuen Schuljahres.
Doch man braucht keine Angst vor diesen neuen Matheaufgaben haben, sondern es vielmehr als eine Herausforderung sehen. Und hat man doch mit der einen oder anderen Matheaufgabe seine Probleme, lohnt sich ein Blick hierein.
Eigenschaften der Vektoren im R3 ♦2 Vektoren sind im R3 genau dann linear abhängig, wenn sie parallel sind ♦3 Vektoren sind
Ausführliche InfosLinear abhängig im 2D-Raum sind ● Zwei kollineare Vektoren (ein Vektor ist ein Vielfaches des anderen) ● Drei oder mehr
Ausführliche InfosParametergleichung Die Ebene wird eindeutig durch 3 kolineare Punkte P1,P2,P3 definiert Die Parametergleichung besteht aus einem Festpunkt und zwei Richtungsvektoren ,welche die Ebene
Ausführliche InfosParametergleichung Die Ebene wird eindeutig durch 3 kolineare Punkte P1,P2,P3 definiert Die Parametergleichung besteht aus einem Festpunkt und zwei Richtungsvektoren ,welche die
Ausführliche InfosHessesche Normalform einer Geraden (nur im R2 möglich!) Bedeutung n: Normalenvektor . Der Normalenvektor ist ein Vektor, der mit der
Ausführliche InfosDer Schnittwinkel zweier Geraden ist immer der kleinere der beiden Winkel, welchen die Geraden miteinander bilden. Es gilt: 0°< φ ≤ 90°
Ausführliche Infos♦Zwei Geraden haben entweder genau einen Schnittpunkt, oder keinen (in der Ebene wären sie dann parallel, in mehr als zwei
Ausführliche Infos♦Unter dem Abstand zweier paralleler Geraden versteht man die Länge der Verbindungsstrecken der beiden Geraden, die zu den beiden Geraden
Ausführliche InfosDie allgemeine Formel lautet y-y1 = m (x-x1) Bemerkung: Weder der Stütz- noch der Richtungsvektor einer Geraden in Parameterform sind eindeutig
Ausführliche InfosVorstellung Der Mittelpunkt einer Strecke teilt diese genau in zwei gleichlange Hälften. Du bestimmst ihn, indem du die Mittelsenkrechte zeichnest. Wenn
Ausführliche Infos♦Die Komplanarität von drei Vektoren bezieht sich auf die Lage zueinander bzw. in den Ebenen. ♦Komplanarität bezeichnet drei Vektoren, die
Ausführliche InfosIn der linearen Algebra bedeutet Kollinearität bei Vektoren eines Vektorraums, dass der von diesen Vektoren aufgespannte Untervektorraum die Dimension1 hat. Falls nur
Ausführliche InfosEine Menge von Vektoren ist linear abhängig, wenn man eine Linearkombination von ihnen bilden kann, die den Nullvektor ergibt und nicht trivial
Ausführliche InfosWenn wir uns nicht nur in der Länge und Breite, sondern auch in der Höhe bewegen können, brauchen wir noch
Ausführliche InfosDie einfachste Methode zur Bestimmung des Abstands eines Punkts zu einer Ebene lässt dich dann durchführen, wenn die Ebene in
Ausführliche InfosIst nach dem Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden gefragt, so sucht man immer die kürzeste Verbindung zwischen beiden.
Ausführliche InfosWill man den Abstand zwischen zwei Punkten bestimmen, so betrachtet man diese Punkte zunächst als Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks und
Ausführliche InfosEs gibt mehrere Möglichkeiten wie zwei Geraden im Raum zueinander liegen können. Wir zählen diese zunächst einmal auf und erläutern
Ausführliche InfosDie Beschreibung einer Geraden ähnelt einer Ebene in Parameterform. Eine Gerade sieht folgendermaßen aus: Deutlicher wird das Ganze wenn wir
Ausführliche InfosNormalenform zur Koordinatenform Um von der Normalenform zur Koordinatenform zu kommen muss man lediglich die Normalenform ausmultiplizieren. Das Ausmultiplizieren von
Ausführliche InfosVon Koordinatenform zur Parameterform Um von der Koordinatenform zu der Parameterform zu kommen, müssen wir uns am besten 3 Punkte
Ausführliche InfosParameterform in Normalenform Um von der Parameterform zu der Normalenform zu gelangen, benötigt man nur den Normalenvektor der Ebene. Der
Ausführliche InfosEs gibt drei gängige Darstellungsformen für Ebenen. Die Parameterform Die Koordinatenform Die Normalenform Bisher haben wir die Parameterform kennengelernt. Deshalb
Ausführliche InfosDie Normale einer Ebene ist ein Vektor, welcher senkrechte auf der Ebene steht. Er wird üblicherweise mit dem Buchstaben n
Ausführliche InfosEine Ebene ist im mathematischen Sinne ein flaches, ebenes Objekt. Die Ebene selbst hat dabei nur zwei Dimensionen, kann sich
Ausführliche InfosDas Skalarprodukt ist wie die Subtraktion oder die Addition ein weiterer Operator für Vektoren. Das Skalarprodukt wird in einigen Fällen
Ausführliche InfosEin Einheitsvektor ist ein Vektor mit der Länge eins. Er wird berechnet indem man den Vektor durch seine eigene Länge
Ausführliche InfosDer Betrag eines Vektors gibt seine Länge an. 2D Vektoren Bei zwei dimensionalen Vektoren kann die Länge sehr einfach berechnet
Ausführliche InfosVektoren sind linear Abhängig wenn sich ein Vektor durch die Kombination der anderen Vektoren darstellen lässt. Zwei Vektoren sind linear
Ausführliche InfosDas Kreuzprodukt (oder auch Vektorprodukt) wird folgendermaßen berechnet: Das Zeichen für das Kreuzprodukt ist ein x. Nicht zu verwechseln ist
Ausführliche InfosHäufig kommt es vor, dass ein Vektor mit einer Zahl multipliziert werden muss. Dafür muss man einfach jede Komponente des
Ausführliche InfosIm Prinzip funktioniert das Subtrahieren von Vektoren genauso wie das Addieren von Vektoren. Wir subtrahieren die Koordinaten einzeln und erhalten
Ausführliche InfosVektoren zu addieren ist relativ einfach. Man muss sie einfach Komponentenweise addieren. Am besten kann man dies an Hand eines
Ausführliche InfosIn diesem Artikel möchten wir zunächst einmal vorstellen was überhaupt ein Vektor ist und was man damit machen kann. Unser
Ausführliche Infos♦Wenn du den Sinus bzw. Kosinus zwei addierter Winkel berechnen möchtest, kannst du die Additionstheoreme verwenden, so dass Sinus und
Ausführliche InfosEin Kreissektor ist ein Teilstück eines Kreises. Dieser Teilbereich wird von 2 Radien und einem Kreisbogen b begrenzt und wird
Ausführliche InfosDie bekanntesten periodischen Funktionen sind die trigonometrischen Funktionen. Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode 2π. Periode
Ausführliche InfosDer Einheitskreis Was ist der Einheitskreis und wie wird er definiert? Der Einheitskreis ist ein Kreis, dessen Radius die Länge
Ausführliche InfosWas ist der Cotangens bzw Kotangens? Während der Tangens das Verhältnis „Gegenkathete zur Ankathete“ ist, ist der Cotangens das Verhältnis
Ausführliche InfosDer Sinussatz Was ist der Sinussatz? Der Sinussatz ist das Verhältnis der Längen zweier Seiten gleich dem Verhältnis der Sinuswerte
Ausführliche InfosGradmaß In der Schule lernt man zunächst das Gradmaß kennen. Hier beträgt der Vollwinkel („einmal ganz rum“) α = 360° und 1°
Ausführliche InfosBeispiel 1 Eine Leiter lehnt an der Wand. Die Leiter ist 5 m lang. Der Abstand zur Wand beträgt 1,5
Ausführliche InfosNeben unbekannten Seiten kann man mit Hilfe der Trigonometrie auch unbekannte Winkel berechnen. Hierfür benötigen wir neben den normalen Sinus,
Ausführliche InfosWir zeigen hier wie man die Trigonometrie nutzen kann, um unbekannte Seiten eines Dreiecks zu berechnen. Wir haben in diesem
Ausführliche InfosDie Trigonometrie hilft uns bei der Dreiecksberechnung. Mit ihr können wir unbekannte Winkel oder Strecken im rechtwinkligen Dreiecken berechnen. Es
Ausführliche InfosBeim Mittelwert (auch aritmetischen Mittelwert genannt), werden alle Zahlenwerte zusammengezählt und diese Summe dann durch die Anzahl der Werte geteilt.
Ausführliche Infos♦Der Erwartungswert ist ein Wert der sich bei steigendem Stichprobenumfang mit zunehmender Wahrscheinlichkeit als arithmetisches Mittel aller gemessenen Stichprobenergebnisse ergibt.
Ausführliche InfosDie Varianz ist ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariablen X von ihrem Erwartungswert μ in der Stochastik. Sie beschreibt
Ausführliche InfosAbsolute Häufigkeit Die absolute Häufigkeit Hn(A) kann umgangssprachlich mit der Anzahl gleichgesetzt werden und ist das Ergebnis einer einfachen Zählung von Objekten
Ausführliche InfosZufallsexperiment einfach und verständlich erklärt In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bezeichnen wir ein Zufallsexperiment als einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen
Ausführliche InfosNullstellen des Polynoms Zuerst wollen wir einmal den Begriff Polynom definieren. Was sind Polynome? Ein Polynom ist eine Summe von
Ausführliche InfosZugegeben, schon der Name “Polynomdivison” kann einem Schrecken einflößen, besonders wenn man mit derartigen mathematischen Rechenverfahren nicht so vertraut ist.
Ausführliche InfosWie bereits erwähnt lohnt sich bei einem Problem ein Blick auf diese Seite, insbesondere in die rechte Spalte. Hier findet man alle aktuell verfügbaren Mathethemen die in der Jahrgangsstufe 10 auftauchen können.
Hat man zum Beispiel ein Problem mit der Trigonometrie, so braucht man nur in die rechte Spalte schauen und dieses Thema auswählen. Auf einer weiteren Seite findet man dann umfangreiche Informationen zur Trigonometrie, zu den Formeln und wie man diese Formeln bei Berechnungen anwenden kann.
Damit man nicht gleich mit einer geballten Macht an Informationen überladen wird, erfolgt oft noch eine Unterteilung in Kapitel. In diesen Kapiteln werden dann die jeweiligen Grundlagen ausführlich dargestellt.
Doch es wird noch mehr wie Formeln und Berechnungen geboten, nämliche eine Vielzahl an Beispielen und Grafiken.
Jetzt sind natürlich Formeln und Berechnungen oft so störrisch das man sie nicht versteht. Da diese Seiten aber gerade zum besseren Verständnis, quasi als Hilfe dienen sollen, findet man zu jeder dieser Berechnungen und Formeln auch Grafiken.
Gerade die Grafiken erleichtern zusätzlich noch das Verständnis wie man eine Formeln in der Praxis anwenden kann und wie nicht.
Wer jetzt die Vielzahl an Informationen nicht am Computer lesen möchte, braucht dieses auch nicht. Sämtliche Informationen zu den einzelnen Mathethemen kann man sich auch ausdrucken lassen.
Dazu muss man lediglich einen Drucker angeschlossen haben und schon kann man die gewünschten Seiten ausdrucken. Der Vorteil hierbei, auch wenn man mal nicht online ist, kann man jederzeit die Informationen und Hilfen nachvollziehen.
Aufgepasst! Hier auf der Seite findet man nicht nur Informationen zu Mathethemen der Jahrgangsstufe 10, sondern auch zu vielen anderen Jahrgangsstufen bis hin zur 1. Klasse.
Und beste daran, diese Informationen sind nicht nur verständlich aufbereitet, sie sind auch kostenfrei.