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Funktionen, die sich mit Termen der Form f(x) = ax2 + bx+c mit a ≠ 0 darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen. Ihre Graphen heißen Parabeln. Die Gleichung y = ax2+ bx +c heißt somit Parabelgleichung Falls
Ausführliche InfosGleichungen, die man auf die Form ax2 +bx +c = 0 bringen kann, heißen quadratische Gleichungen. Man nennt ax das
Ausführliche Infos1)Wie ist der Definitionsbereich definiert? Der Definitionsbereich ist definiert als die Menge aller Werte die, eingesetzt in die Funktion, einen
Ausführliche InfosWas waren noch einmal Lineare Funktionen? Mit dem Begriff lineare Funktion wird oft eine Abbildung der Form also eine Polynomfunkiton höchstens ersten
Ausführliche InfosEine Funktion kann auf verschiedene Arten dargestellt werden. Am sichersten ist aber die Variante mit der Wertetabelle Eine Wertetabelle hat
Ausführliche InfosBevor wir mit einem Beispiel die Formel verdeutlichen, wollen wir sie zuerst herleiten. Um die abc-Formel herzuleiten, muss x auf einer Seite
Ausführliche InfosWenn wir den Schnittpunkt von zwei quadratischen Funktionen bestimmen möchten, müssen wir die beiden Funktionen einfach gleichsetzen und die Gleichung
Ausführliche InfosEine andere Möglichkeit die Nullstellen zu berechnen ist die PQ-Formel. Diese können wir anwenden, wenn die Funktion in der Normalform
Ausführliche InfosMithilfe der quadratischen Ergänzung können wir die Nullstellen von quadratischen Funktionen berechnen. Das Vorgehen ähnelt dabei dem für die Umrechnung
Ausführliche InfosOft ist es notwendig eine gegebene quadratische Funktion von einer Darstellungsform in eine andere umzurechnen. Zum Beispiel wenn wir unterschiedliche
Ausführliche InfosDie Quadratische Ergänzung ist ein Werkzeug welches wir in den folgenden Artikeln benötigen. Für die quadratische Ergänzung benötigen wir das
Ausführliche InfosDer Parameter a (auch Öffnungsfaktor genannt) gibt an, ob eine quadratische Funktion gestaucht oder gestreckt ist und außerdem auch ob
Ausführliche InfosUm eine quadratische Funktion in y-Richtung zu verschieben müssen wir einfach den gewünschten Wert addieren oder subtrahieren. Wenn wir zum
Ausführliche InfosEs gibt mehrere Formen um quadratische Funktionen darzustellen. Wir wollen hier die gebräuchlichsten Vorstellen. Die Scheitelpunktform ist die Form, in
Ausführliche InfosWenn man die Funktionsvorschrift hat, ist es relativ einfach eine Funktion zu zeichnen. Das Vorgehen ist dabei dasselbe wie auch
Ausführliche InfosDer Scheitelpunkt Der Scheitelpunkt ist der niedrigste oder höchste y-Wert einer quadratischen Funktion. Er wird auch Hoch- oder Tiefpunkt genannt.
Ausführliche InfosFunktionen kennen wir bereits. Vor allem die linearen Funktionen haben wir schon kennengelernt. Erst einmal sind die quadratischen Funktionen ähnlich.
Ausführliche InfosIm ersten Teil der Zentrischen Streckung haben wir kurz die allgemeinen Fakten erteilt und haben uns dann detailliert das Verfahren
Ausführliche InfosUnter einer zentrischen Streckung versteht man eine Abbildung mit einem Streckfaktor k von einem Ursprungsbild. So wird von einem Streckzentrum
Ausführliche InfosNachdem wir erklärt haben, was der Höhensatz ist und wie wir ihn beweisen können, interessieren wir uns nun für seine
Ausführliche InfosDer Satz des Pythagoras kann uns in vielen Situationen helfen. Es gibt noch eine Erweiterung dieses Satzes und zwar den
Ausführliche InfosWir haben gelernt, was der Kathetensatz ist und wie wir in beweisen können, nun schauen wir uns einige Beispiele an,
Ausführliche InfosWir kennen den Satz des Pythagoras nun und wollen uns als nächstes mit der erweiterten Anwendung dieses Satzes befassen. Zum
Ausführliche InfosEs gibt sehr viele Beweise für den Satz des Pythagoras. Er ist der meistbewiesene mathematische Satz. Wir möchten hier einen
Ausführliche InfosDer Satz des Pythagoras hilft uns Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Er lautet folgendermaßen: a und b werden als
Ausführliche InfosEin lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn es aus mindestens so vielen Gleichungen besteht wie Variablen darin enthalten
Ausführliche InfosBerechnung der Nullen Um die Nullen zu berechnen, darf man Zeilen… vertauschen mit einer Zahl multiplizieren durch eine Zahl dividieren
Ausführliche InfosUnter Modellieren versteht man in der Mathematik das Umsetzen einer realen Situation in eine mathematische Formel und dann die Anwendung
Ausführliche InfosDas Einsetzungsverfahren ist wie das Gleichsetzungsverfahren nützlich, um aus zwei Gleichungen mit zwei verschiedenen Variablen eine einzelne Gleichung zu formen,
Ausführliche InfosDas Gleichsetzungsverfahren funktioniert sehr gut wenn wir nur zwei Gleichungen und zwei Unbekannte haben. Bei mehr Gleichungen und Unbekannten empfehlen
Ausführliche InfosBei dem Additionsverfahren versucht man durch geschicktes addieren oder subtrahieren von Gleichungen Variablen der Gleichungen zu eliminieren. Dadurch erhält man
Ausführliche InfosLineare Gleichungen haben folgende Form: y = ax + b Im Gegensatz zu quadratischen Funktionen ist in ihnen kein Quadrat
Ausführliche Infos♦Mit der Varianz kann man messen wie weit ein paar gegebene Zahlen verstreut sind. Die Varianz ist eine Kenngröße von
Ausführliche Infos„Lasst uns eine Münze werfen.“ Hättet ihr vielleicht nicht gedacht, dass man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, ob im nächsten Moment
Ausführliche InfosWas ist die Binominalverteilung? Die Binomialverteilung beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Ergebnisfolge eines gleichartigen Versuchs, bei dem nur zwei Ergebnisse
Ausführliche InfosWas ist das Erwartungswert? Der Erwartungswert gibt an, welchen Wert man für eine Zufallsgröße zu erwarten hat, wenn man das
Ausführliche InfosWas ist die Bedingte Wahrscheinlichkeit? Die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis B unter der
Ausführliche InfosWas ist der Bernoulli Experiment? Ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ergebnissen (Treffer oder Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Formel
Ausführliche InfosTupel bzw. Aufzählprinzip Das Zählprinzip sagt etwas über die Anzahl der Möglichkeiten aus, wie ein Zufallsexperiment ausgehen kann. Man definiert
Ausführliche InfosWas versteht man unter einer Urne Unter einer Urne versteht man ein beliebiges Gefäß, in dem sich n Elemente („Kugeln“)
Ausführliche InfosWas ist Permutation Permutation ist die Gesamtheit der möglichen Kombinationen von Elementen einer gegebenen Menge miteinander.Die Formel der Permutation lautet
Ausführliche InfosBinomialkoefffizient: Der Binomialkoeffizient findet vor allem Anwendung in der Stochastik aber auch in anderen Gebieten der Mathematik. Der Name entstammt
Ausführliche InfosWas ist die Laplace Regel Der französische Mathmatiker Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) machte Entdeckungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die in
Ausführliche InfosHypergeometrische Verteilung Was ist die Hypergeometrische Verteilung? Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Es wird von einer
Ausführliche InfosEtwas komplizierter wird es, wenn das Experiment, von dem wir die Wahrscheinlichkeit bestimmen wollen mehrstufig ist. Man nennt dies ein
Ausführliche InfosDie Wahrscheinlichkeitsrechnung hilft uns Dinge richtig einzuschätzen und verstehen zu können. Ein klassisches Beispiel ist ein Würfel. Wie Wahrscheinlich ist
Ausführliche InfosNun gibt es verschiedene Möglichkeite, solche Aufgabe zu lösen. Entweder das Einsetzungsverfahren oder das Additions-/Subtraktionsverfahren. Wir aber gehen jetzt ganz
Ausführliche InfosWir lernen heute das Thema Biquadratische Gleichungen! Sicherlich fragt ihr euch, ob das nicht dasselbe ist wie die Quadratische Gleichung!
Ausführliche InfosWir befassen uns mit dem Thema Bruchungleichungen! Tatsächlich gibt es nicht nur unsere linearen Gleichungen, sondern auch Bruchungleichungen. Diese sollten
Ausführliche InfosWas sind Bruchgleichungen? Unter Bruchtermen versteht man eigentlich nur solche Terme mit Brüchen, bei denen die Variable auch im Nenner
Ausführliche InfosWas sind Ungleichungen? Eine Ungleichung verbindet zwei Terme mit einem der folgenden Rechenoperationen < (Kleinerzeichen), ≤ (Kleinergleichzeichen), > (Größerzeichen) oder
Ausführliche InfosDie binomischen Formeln sind drei besonders wichtige Formeln, welche einem oft begegnen. Zwar kennen wir schon alle Regeln um diese
Ausführliche InfosDas Ausklammern und Auflösen von Klammern sind zwei gegensätzliche Vorgänge. Um das Ausklammern verstehen zu können, sollte zunächst das Auflösen
Ausführliche InfosGleichungen werden uns in Mathematik noch viele begegnen. Deshalb ist es wichtig, dass man Gleichungen sicher umformen und lösen kann.
Ausführliche InfosZwar haben wir in den vorhergehenden Kapiteln schon ab und zu mit Variablen gearbeitet, wirklich wichtig wird es aber erst
Ausführliche InfosIntegrale berechnen den gewichteten Flächeninhalt, das heißt Beiträge unterhalb der x-Achse zählen negativ. Vorgehensweise •Schnittpunkte berechnen •f(x)−g(x) berechnen •Integrieren ► Damti F eine
Ausführliche InfosNun zeigen wir euch, wie ihr den Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks berechnen könnt. Dazu müssen wir zunächst wissen, wie sich
Ausführliche InfosEin Kreissegment oder auch Kreisabschnitt bezeichnet in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne
Ausführliche InfosNun wollen wir euch beschreiben und zeigen, was Kreisteile sind und wie wir sie berechnen. Ein Kreisteil wird auch Kreisausschnitt
Ausführliche InfosDie Kreiszahl Pi wird mit dem griechischen Buchstaben π dargestellt und ist eine mathematische Konstante, die dem Verhältnis des Umfangs
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