Maßeinheiten und Maßstab

Maßeinheiten und Maßstab existieren für alle Größeneinheiten. Dabei handelt es sich nicht zwangsläufig um physikalische Größen. Beispielsweise stehen die Einheiten auch bei Währungen oder der Messung der Lautstärke im Vordergrund. Demnach erweist sich der Wert der jeweiligen Größe als Produkt der Zahl und der entsprechenden Einheit. Die Ziffer unterliegt einer Vergrößerung oder Verkleinerung, sofern die Lernenden Maßeinheiten und Maßstab umformen. Zu dem Zweck benutzen sie die bekannten Umwandlungsregeln.

Das Umformen von Maßeinheiten

Jede Maßeinheit wandeln die Schüler problemlos in eine größere oder kleinere Größe derselben physikalischen Einheit um. In der Mathematik spielen vornehmlich die Längeneinheiten, also Meter oder Zentimeter, eine Rolle. Daher besteht für die Lernenden die Notwendigkeit, die richtige Umrechnung zu kennen. Ein Meter entspricht:

• zehn Dezimetern,
• 100 Zentimetern und
• 1000 Millimetern.

Um einen Wert umzuformen, verändern die Kinder aus dem Grund die Kommastelle der Ziffer. Demnach stellen beispielsweise 20 Zentimeter 0,20 Meter dar.

Wann erhält der Maßstab Relevanz?

Die Maßeinheiten und Maßstab finden beispielsweise bei der Kartografie Verwendung. Eine Karte bildet die Realität in verkleinerter Form ab. Um herauszufinden, welche Länge eine Straße im richtigen Leben aufweist, ermitteln die Schüler zunächst den Maßstab. Hierfür erhält die Maßstabszahl einen hohen Stellenwert. Sie stellt das Ergebnis aus der Teilung von Naturstrecke und Kartenstrecke dar. Im Regelfall entspricht ein Zentimeter auf der Landkarte einem halben Kilometer in der Realität. Daher liegt der Maßstab bei 1 : 50.000.

Gleichzeitig benötigen Modellbauer den Maßstab, um beispielsweise Schiffsmodelle eines realen Dampfers exakt nachzubauen. Die alltäglichen Beispiele helfen dem Lernenden, den Sinn von Maßeinheiten und Maßstab zu verstehen. Aus einer langweiligen Matheaufgabe entwickelt sich auf die Weise das spannende Entdecken von wahren Begebenheiten.

Maßeinheiten und Maßstab der Länge

Zu den Längenmaßen zählen Millimeter, Zentimeter, Meter, Dezimeter und Kilometer. Um Strecken und Geraden zu berechnen, benötigen die Schüler diese Maßeinheit. Hierbei stellt der Meter die Grundeinheit dar. Millimeter und Zentimeter erweisen sich als Bruchteile der geometrischen Einheit, während Dezimeter und Kilometer Vielfache bilden. Um Maßeinheiten und Maßstab korrekt zu bestimmen, stellt sich die Frage, wie lang ein Meter ist. In der heutigen Zeit definieren die Wissenschaftler den Wert als Teilstück der Wellenlänge eines Lichtstrahls.

Dadurch besteht die Möglichkeit, die Angabe in Labors weltweit zu reproduzieren. In der Folge erweist sich das Maß als einheitlich. Zur Bestimmung eines Kilogramms benötigen die Experten dagegen das Urkilogramm. Hierbei handelt es sich um ein real existierendes Objekt, das sich in der französischen Hauptstadt befindet. Wünschen die Wissenschaftler, es zu einem Vergleich heranzuziehen, warten sie zwingend auf die Lieferung.

Die Bedeutung des Gewichtsmaßes

Mit dem Gewichtsmaß oder Massenmaß bringen die Kinder beispielsweise ihr Gewicht in Erfahrung. Eine Tonne entspricht 1.000 Kilogramm, wobei ein Kilogramm 1.000 Gramm darstellt. Ebenfalls in 1000er-Schritten erfolgt die Umrechnung von Gramm in Milligramm. Durch das Gewichtsmaß besteht die Möglichkeit, die Dichte eines Objekts zu ermitteln. Sie gilt als Verhältnis zwischen der Schwere und dem Volumen. Aufgrund der Dichte erklärt sich das unterschiedliche Gewicht zweier sonst identischer Körper.

Beispielsweise verfügt eine Kugel aus Metall über eine höhere Dichte als das Gebilde aus Kunststoff. Demnach besitzt sie eine höhere Masse. Als Basiseinheit für das Gewichtsmaß gilt das Kilogramm. Aus ihm leiten sich die verschiedenen Masseeinheiten ab. Zu ihnen zählt beispielsweise die Gigatonne oder das Mikrogramm.

Die Besonderheit der Zeiteinheit

Im Gegensatz zu Längen- und Gewichtseinheiten stehen bei der Zeiteinheit keine Zehnerschritte im Mittelpunkt. Stattdessen entsprechen:

• 60 Sekunden einer Minute
• und 60 Minuten einer Stunde.
• 24 Stunden sind ein Tag.

Da sich Maßeinheiten und Maßstab von anderen Einheiten unterscheiden, empfinden die Kinder die Umrechnung oftmals als kompliziert. Die Zeiteinheiten entwickelten die Ägypter und die Babylonier. Weitere Zeitmaße bilden der Monat und das Jahr. In der Mathematik erfolgt eine Vereinfachung, sodass ein Monat 30 Tagen entspricht.

Das Jahr besteht aus 365 Tagen und zwölf Monaten. Besteht die Möglichkeit, es durch die Zahlen 4 oder 400 zu teilen, ohne dass ein Rest entsteht, existiert es als Schaltjahr. Als Abkürzung für das Jahr benutzen die Mathematiker ein j, während sie den Tag mit einem d abkürzen. Dieses steht für das lateinische Wort „Dies“. Das Einheitszeichen für die Stunde ist das h, was aus Hora, dem entsprechenden lateinischen Begriff, resultiert.

Maßeinheiten und Maßstab bei der Fläche

Auch die Flächeneinheiten spielen in der Mathematik eine wichtige Rolle. Zu den Maßeinheiten der Fläche gehören der Quadratkilometer, Hektar und Ar. Die Grundeinheit bildet der Quadratmeter, den die Experten mit m2 abkürzen. Andere Einheiten zeigen sich als Bruchmenge oder Vielfaches dieses Werts. Die Abkürzung für Hektar lautet ha, während Ar als Kürzel a verwendet. Auch die Flächenrechnung findet im Alltag Anwendung. Beispielsweise benutzen die Kinder die entsprechende Formel, um einen Raum auszumessen. Möchten die Eltern das Interesse des Sprösslings wecken, erklären sie es beispielsweise mit einem Exempel aus dem Tierreich.

Besitzt er einen Hasen, hilft es, die Fläche des Hasenkäfigs zu berechnen. Dadurch profitiert der Schützling von einer praxisbezogenen Verwendung der erlernten Kenntnisse. Beim Messen der Fläche steht das Einheitsquadrat im Mittelpunkt. Die Lernenden verwenden einen Quadratmeter, um die entsprechende Fläche auszulegen. Passen zehn Quadratmeter hinein, erhalten sie einen Quadratdezimeter. Fasst die Fläche nur ein halbes Einheitsquadrat, besteht dieses als Quadratzentimeter.

Des Weiteren bekommt das Flächenmaß Relevanz, um den Flächeninhalt zu berechnen. Besteht die Aufgabe darin, den Inhalt eines Quadrats zu ermitteln, bedenken die Schüler, dass die Seitenlänge der Hälfte des Flächeninhalts entspricht. Liegt dieser bei zwei Quadratzentimetern, besitzt die Seite eine Länge von zwei Zentimetern.