Grundbegriffe der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Kehrwert

Was kann und was muss man möglicherweise mit Brüchen sogar tun? Um alle Rechenarten mit Brüchen durchführen zu können, sind einige Grundbegriffe und Möglichkeiten der Bruchrechnung unerlässlich. Das Erweitern von Brüchen ist zum Beispiel für die Addition und Subtraktion wichtig.

Nur so können wir eine Nennergleichheit erzeugen, wie im entsprechenden Kapitel zu sehen sein wird. Auch das Kürzen vereinfacht den Umgang mit Brüchen. Eine auf den ersten Blick schwierige Multiplikations- oder Divisionsaufgabe wird durch geschicktes Kürzen möglicherweise ganz einfach zu lösen sein.

Das Kind wird an dieser Stelle auch lernen, dass sich der Wert eines Bruches durch das Kürzen und Erweitern nicht verändert. Schließlich wird auch erklärt, was der Kehrwert eines Bruches ist, den man für die Division von Brüchen bilden muss. All das wird mit Beispielen untermalt.

Addition und Subtraktion von Brüchen

Die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen wird von Kindern oft einfacher empfunden als die Multiplikation und Division. Bei der Bruchrechnung ist dies zunächst umgekehrt. Denn diese Rechenoperationen lassen sich bei Brüchen nur durchführen, wenn die Brüche nennergleich sind.

Der Begriff des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) taucht an dieser Stelle wieder auf. An verschiedene Beispielen wird nochmals gezeigt, wie man dieses bildet und so zu einem gemeinsamen Nenner kommt. Auch die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen und Brüchen wird demonstriert.

Multiplikation und Division von Brüchen

Diese beiden Rechenoperationen gestalten sich vergleichsweise einfach bei Brüchen. Auch hier wird anhand von Beispielen auf die Multiplikation und Division von Bruch und ganzer Zahl eingegangen. Es wird die Bedeutung des Kürzens von Brüche verdeutlicht und wie dies funktioniert.

Für die Division ist das Bilden des Kehrwertes beim Divisor wichtig, aber nicht schwierig. Zähler und Nenner werden dafür einfach umgedreht.

Der Umgang mit gemischten Zahlen.

Eine gemischte Zahl ist nichts anderes als eine ganze Zahl und ein Bruch. Jede ganze Zahl lässt sich problemlos auch als Bruch darstellen, wie bereits bei den vier Grundrechenarten gezeigt wurde. Jeder Bruch aber, der einer ganzen Zahl folgt, ist als Dezimalbruch die Kommastelle nach der ganzen Zahl.

Beides wird hier erneut gezeigt und mit Beispielen illustriert. Am Ende dieses Kapitels wird noch einmal verdeutlicht, wie man eine gemischte Zahl in eine Dezimalzahl umrechnen kann. Der Umgang mit Brüchen ist hiermit umfassend, verständlich und in logischer Abfolge erklärt.