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Laplace Regel

Was ist die Laplace Regel

  • Der französische Mathmatiker Pierre-Simon Laplace (1749 – 1827) machte Entdeckungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die in der modernen Mathematik heute unverzichtbar sind. Er hat herausgefunden, dass bei manchen Zufallsexperimenten alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind. Bei einem Münzwurf ist es zum Beispiel gleichwahrscheinlich, auf welcher Seite die Münze landet – Kopf oder Zahl. Zufallsexperimente wie diese nennt man daher nach dem französischen Mathematiker Laplace-Zufallsexperimente

Laplace Wahrscheinlichkeit berechnen

Vorgehensweise

  1. Anzahl aller überhaupt möglichen Elementarereignisse berechnen
  2.  Anzahl der Elementarereignisse berechnen, bei denen E eintritt
  3. Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen

Wie ist die Regel? bzw Formel?

Laplace Regel

Nun berechnen wir einen Beispiel zur Laplace Regel

Aufgabe:

Wir werfen einen ungezinkten, sechsseitigen Würfel und möchten die folgenden Wahrscheinlichkeiten bei dem Versuch berechnen:

  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 2 zu Würfeln?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, entweder eine 2 oder 6 zu Würfeln?
  3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu Würfeln?

Lösung:

Wir wissen, dass der Würfel sechs gleiche Seiten hat. Somit können als Ergebnis beim Würfeln die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 raus kommen. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse beträgt somit „6“. Kommen wir nun zu den drei Teilaufgaben:

  1. P({2}) = 1 : 6 = 0,1666…
  2. P({2, 6}) = 2 : 6 = 0,33333…
  3. P({2, 4, 6}) = 3 : 6 = 0,5

Unser Lernvideo zu : Laplace Regel

Merke Dir: 

  • Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1: 0 ≤ P(E) ≤1. Die Anzahl der günstigen Ereignisse ist immer kleiner oder gleich der Anzahl der möglichen Ereignisse.
  • Summenregel für zwei Ergebnisse eines Zufallsexperimentes x1 und x2: P({x1 ,x2})=P({x1})+P({x2})
  • Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1: P(Ω)=1
  • Das unmögliche Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0: P(∅)=0
  • Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist: 1-P(E)
  • Für dieVereinigung zweier Ereignisse gilt: P(E1∪E2 ) =P (E1) + P( E2 ) – P( E1 ∩E2 ) ≤ P (E1) + P( E2 )
  • Additionssatz: Sind die Mengen unvereinbar, also P( E1 ∩E2 ) =∅, dann gilt: P(E1∪E2 ) = P (E1) + P( E2 )

 

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