Kettenregel bei Ableitungen
Die Kettenregel hat ihren Namen daher, dass sie angewendet wird, um zwei oder mehrere miteinander verketteten Funktionen abzuleiten. Die Kettenregel ist
Ausführliche InfosMathe Abitur
Mathematik fürs Abitur verstehen
Besucht man entweder die höhere Handelsschule oder die gymnasiale Oberstufe, das Gymnasium, hat man in der Regel vor, sein Abitur bzw. Fachabitur zu erlangen und so seine Qualifikationen für die Ausbildung zu erhöhen, die Berechtigung für das Studium zu erlangen oder einen ganz anderen Weg beruflichen einschlagen zu können.
Damit man als angehender Abiturient weiß, welche Themen dort auf den Schüler warten, werde ich im nachfolgenden Text für die Themen der Mathematik der Abiturklassen eingehen und so einen genaueren Einblick geben, welche Themenbereiche auf dem Lehrplan stehen und für welche Themen man sich, womöglich bereits im Vorfeld, darauf vorbereiten kann.
Produktregel bei Ableitungen
Formel Die Produktregel ändert sich nicht wesentlich, wenn man mehr als zwei Faktoren zum Ableiten hat. Wir schreiben nun statt
Ausführliche InfosSummenregel bei Ableitungen
Summenregel Die Formel lautet Bedeutung: Eine Summe wird abgeleitet, indem man jeden Summanden für sich ableitet und die Ableitungen addiert ►Obwohl
Ausführliche InfosPotenzregel bei Ableitungen
Mit Potenzen drückt man aus, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Die Potenzregeln, auch Potenzgesetze genannt,
Ausführliche InfosUmkehrregel bei Ableitungen
Eine Umkehrfunktion ist die Antwort auf die Frage: „Wie lautet das Argument der Funktion, wenn ich den Funktionswert kenne?“ Sie ist
Ausführliche InfosFaktorregel bei Ableitungen
Faktorregel Formel Bedeutung: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten. Die Faktorregel kannst du immer dann anwenden, wenn dein Faktor
Ausführliche InfosPotenz ableiten
Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form f(x)=a⋅xn wobei a und n (der Exponent) reelle Zahl sind. Die Ableitung einer Potenzfuntkion mit ganzzahligem
Ausführliche InfosE-Funktion Ableitung
Die Exponentialfunktion rein mathematisch Die Exponentialfunktion ist eine Berechnung nach dem Muster f(x) = ax A muss dabei größer als null
Ausführliche Infoscos x Ableitung
Eigenschaften Cosinusfunktion ►Definitionsberich: D=ℝ ►Wertebereich: W=[−1;1] ►Periode: T=2π ►Symmetrie: achsensymmetrisch zur y-Achse ►Nullstellen: x0=π2+k⋅π , k∈ℤ ►Maxima: max=2k⋅π , k∈ℤ ►Minima: min=(2k+1)⋅π , k∈ℤ Merke: Der Sinus und der Kosinus
Ausführliche InfosSumme ableiten
Bevor wir auf die Ableitungsregel kommen, schauen wir uns einmal den Beweis der Ableitung an. Diese besagt folgendes ►somit haben
Ausführliche InfosDivision von Funktionen ableiten
„Division von Funktionen ableiten“ geht zurück auf den Quotientenregel. Was das genau war und funktioniert, darauf kommen wir später zurück.
Ausführliche InfosWendetangente berechnen
Beispiel Unsere Funktion lautet f(x)= x3 zuerst bilden wir vorweg alle drei Ableitungen f(x)` =3×2 f(x)` `=6x f(x)„`=6 Bevor wir
Ausführliche Infossin x Ableitung
Eigenschaften der Sinusfunktion Die Ableitung der Kosinusfunktion ist die negative Sinusfunktion, ihre Stammfunktion ist die positive Sinusfunktion Monotonieverhalten: Zwischen den
Ausführliche InfosSattelpunkt
Der Sattelpunkt Der Sattelpunkt ist eine Sonderform des Wendepunktes. Er zeichnet sich dadurch aus, dass der Graph beim Sattelpunkt augenscheinlich
Ausführliche InfosWendepunkt berechnen
Wendepunkte Wendepunkte sind besondere Punkte einer Kurve: Sie markieren eine Trendwende. Eine Funktion, die vorher fallend war, ist nach dem
Ausführliche Infoserste und zweite Ableitung
Die erste Ableitung Was ist die erste Ableitung eigentlich? Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion im einem Punkt
Ausführliche InfosTabellarische Übersicht
Hier die wichtigsten Ableitungen der Potenzfunktion, Wurzel, trigonometrischen Funktionen, Exponentialfunktion und Logaritmusfunktionen tabellarisch aufgeführt: Die Ableitung für die quadratische Wurzel
Ausführliche InfosKettenregel zum Ableiten
Besteht die zu untersuchende Funktion aus mehreren zusammengesetzten, ineinander verschachtelten Funktionen, ist bei der Ableitung die Kettenregel anzuwenden. In der
Ausführliche InfosQuotientenregel zum Ableiten
Handelt es sich bei der vorliegenden Funktion um einen Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner eine
Ausführliche InfosProduktregel zum Ableiten
Besteht die abzuleitende Funktion aus zwei Faktoren, die beide jeweils von x abhängen, so ist nach folgender Formel vorzugehen. Hierbei
Ausführliche InfosSummenregel zum Ableiten
Besteht eine Funktion aus mehreren Termen, so werden diese als einzelne Funktionen betrachtet und können auch einzeln abgeleitet werden. Unser
Ausführliche InfosFaktorregel zum Ableiten
Befindet sich ein Faktor vor der Potenz, der unabhängig von der Variablen x ist, wird dieser in der Ableitung übernommen.
Ausführliche InfosPotenzregel zum Ableiten
Mit der Potenzregel kann man für alle Funktionen der Form f (x) = xn direkt die Ableitung angeben. Der Exponent n ist hierbei eine
Ausführliche InfosParameterform in Koordinatenform
Zuerst wollen wir einmal kläre was eine Parameterform und eine Koordinatenform sind Die Parameterform oder Punktrichtungsform ist eine spezielle Form
Ausführliche InfosBetrag eines Vektors
Der Betrag eines Vektor kann mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatz berechnet werden. Den Satz des Pythagoras hat jeder schon einmal
Ausführliche InfosVektorrechnung: Addition, Subraktion, Skalarprodukt
Wir befassen uns mit den Rechenarten der Vektoren. Dabei unterscheiden wir zwischen 3 Grundrechenarten. Grundrechenarten der Vektorrechnung Addition Subtraktion Skalarprodukt
Ausführliche InfosEbener Vektor und räumlicher Vektor
Vektoralgebra Wir befassen uns mit dem Thema Vektoralgebra. Dabei unterscheiden wir zwischen dem Ebenen Vektor und dem räumlichen Vektor. Was
Ausführliche InfosSpatprodukt
Wir befassen uns mit dem Thema Spatprodukt! Aber was ist eigentlich das Spatprodukt? Bevor wir das ganze mit einem Beispiel
Ausführliche InfosDer Wahlteil und der Pflichtteil
Während des Abiturs, kann man teilweise zwischen Themen wählen, denn es gibt einen Wahl und einen Pflichtteil. Themenbereiche wie z.B die Exponentialrechnung, sind Pflicht für den geneigten Abiturienten und lassen sich nicht umgehen, wenn man sein Abitur erlangen möchte.
Jedoch sind Themen, wie die Stochastik und die Finanzmathematik ein Beispiel, für unterschiedliche Fächer. Schüler, welche Widerholen, bekommen oftmals die Finanzmathematik im neuen Jahrgang als Thema für eine Klausur oder die endgültige Abschlussprüfung, Schüler, welche das vorherige Jahr nicht erneut ablegen müssen, haben oftmals nicht den Zwang, ein Thema, wie Finanzmathematik, machen zu müssen bzw. es wäre wahrscheinlich im Lehrplan vorgesehen woren.
Pflichtthemen wie die Trigonometrie, sind in der Mathematik für Abiturienten Grundaufgaben, sprich sie werden pflichtmäßig gefordert.
Stochastik und Expoentialrechnung
Stochastik und Expoentialrechnung, sind zwei Themenbereiche, die als Pflichtteil in einer Prüfung oder Klausur abgefragt werden. Oftmals werden diese Themenbereiche im Abitur des kaufmännischen Bereiches gefordert und auch abgefragt.
Was sind diese beiden Themenkomplexe? Statistik und Stochastik, so der komplette Name, ist ein Themenkomplex, der sich, wie es der Name womöglich schon vermuten lässt, mit Statistiken aller Art und Wahrscheinlichkeitsberechnung befasst.
Typische Aufgaben dafür, sind Aufgaben wie z.B Berechnen Sie, wieviele Kugeln der Farbe X sich in der Box befinden. Der Statistik-Teil, befasst sich mit der Erhebung und der Auswertung von Statistiken, also einer Sammlung von verschiedenen Werten.
Trigonometrie, infinitesimalrechnung, Expoentialrechnung
Drei weitere Themenbereiche, die im Abitur oftmals als Pflichtteil verlangt werden, diese sind oben genannten Themen. Dabei sind die Unterschiede der Themen recht schnell auszumachen. Trigonometrie, ist ein Teil der Geometrie und befasst sich mit Formen und deren mathematischen Berechnungen.
Infinitesimalrechnung, ein weiterer Themenkomplex der Mathematik, welche der Differentialrechnung angehört und dementsprechend, richten sich auch die Aufgaben danach aus. Exponentialrechnung, befasst sich mit dem Herausarbeiten bestimmter Tatsachen, anhand von verschiedenen Statistiken.
Abschließend lässt sich sagen, dass die Mathematik im Fachabitur bzw. im „Voll“Abitur recht überschaubar ist und keine Herausforderungen bereit hält, wenn man sich bewusst ist, welche Themenbereiche und Kentnisse gefordert werden.