Produktregel zum Ableiten

Besteht die abzuleitende Funktion aus zwei Faktoren, die beide jeweils von x abhängen, so ist nach folgender Formel vorzugehen.

Formel

Hierbei geht man am besten folgendermaßen vor:

  • u (x) und v (x) identifizieren
  • u ‚(x) und v ‚(x) bilden
  • in Formel für f ‚(x) einsetzen
  • ausmultiplizieren und vereinfachen

Unser Lernvideo zu : Produktregel zum Ableiten

Beispiel

Folgende Funktion soll abgeleitet werden.

Beispiel

Wir identifizieren zunächst u(x) und v(x).

u und v

Daraufhin leiten wir diese ab.

u und v strich

Im nächsten Schritt werden die erhaltenen Funktionen in die Formel für f ‚(x) eingesetzt.

Eingesetzt

Wir multiplizeren aus und vereinfachen abschließend.

Ausmultiplizieren und Vereinfachen

 

Hinweis
Alternativ hätte die Funktion auch nach vorangehendem Ausmultiplizieren mit der Summenregel gelöst werden können.

Ausmultiplizieren und Vereinfachen

Dieser Weg mach hier vielleicht einfacher sein, oft führt an der Produktegel jedoch kein Weg vorbei.