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Definitionsmenge

Die Definitionsmenge ist die Menge an Zahlen, der wir eine Zahl aus dem Wertebereich zuordnen können. In anderen Worten bedeutet das, wir geben an, welche Zahlen für x in die Funktion eingesetzt werden können, damit sich eine Zahl für y ergibt. Die Definitionsmenge wird auch Definitionsbereich genannt und mit D  abgekürzt. Die Funktion, auf die sich der Definitionsbereich bezieht, wird als Index vermerkt. Somit wird der Definitionsbereich D  für die Funktion f(x) als Df bezeichnet.

Rückblick in die Zahlenlehre

Bevor wir uns näher mit der Definitionsmenge befassen können, hier als Wiederholung die wichtigsten Zahlenmengen im Überblick:

Natürliche Zahlen = {0;1;2;3;...}
Ganze Zahlen = {…;3;2;1;0;1;2;3;...}
Rationale Zahlen Rationale Zahlen
Reelle Zahlen

Die natürlichen Zahlen umfassen alle positiven ganzen Zahlen und die Null. Die ganzen Zahlen enthalten zusätzlich noch alle negativen ganzen Zahlen. Zu den rationalen Zahlen zählen alle Zahlen, die sich durch einen Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner darstellen lassen. Die Menge der reellen Zahlen vereinigt rationale und irrationale Zahlen. Zu den irrationalen Zahlen gehören hierbei alle Zahlen, die sich nicht als Bruch darstellen lassen. Beispiele hierfür sind pi oder √2, die als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen haben.

Die Symbole können zusätzlich mit Indizes versehen werden. So umfasst + alle positiven ganzen Zahlen und 0- beinhaltet alle negativen reellen Zahlen inklusive 0. Zusätzlich kann mit gekennzeichnet werden, welche Zahlen nicht zur Definitionsmenge gehören, und durch können der Definitionsmenge einzelne Zahlen hinzugefügt werden. Das Zeichen für die leere Menge ist .

 

Beispiele

Der Abkürzung für den Definitionsbereich wird noch f für die Funktion als Index hinzugefügt. Dem Gleichheitszeichen folgt hier das Zeichen für reelle Zahlen.

 

Da nur von positiven reellen Zahlen sowie von Null die Wurzel gezogen werden kann, erweitern wir hier das Zeichen für reelle Zahlen um ein Pluszeichen sowie eine Null in Form von Indizes. Oft gibt es mehrere Schreibweisen, 0+ kann beispielsweise auch als +{0} dargestellt werden.

 

Da nicht durch Null teilbar ist, umfasst die Definitionsmenge hier alle reellen Zahlen außer Null. Dies wird mit dem Rückwärtsschrägstrich gefolgt von der auszuschließenden Zahl gekennzeichnet. Tauchen Zahlen auf, sind sie mit geschweiften Klammern zu umschließen.

 

Auch für Gleichungen lassen sich im Übrigen Definitionsmengen bestimmen. In diesem Fall lässt sich die Gleichung ausschließlich mit x = 0 und x = 1 lösen. Wir umschließen diese Zahlen wieder mit geschweiften Klammern und trennen sie mittels Semikolons voneinander.


Unser Lernvideo zu : Definitionsmenge




Hier wird die Nullstellenberechnung für Funktionen 1. bis 3. Grades gezeigt.
Hier wird das Substitutions- sowie Näherungsverfahren für die Nullstellenberechnung erklärt.
Hier wird das Verfahren zur Bestimmung von Extremwerten erläutert.
Hier wird die Bestimmung der Wendepunkte sowie der dazugehörigen Wendetangente erläutert.
Hier wird die Berechnung des y-Achsenabschnitts erklärt.

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