Umrechnung Normalenform – Koordinatenform
Normalenform zur Koordinatenform
Um von der Normalenform zur Koordinatenform zu kommen muss man lediglich die Normalenform ausmultiplizieren.
Das Ausmultiplizieren von Vektoren funktioniert genauso wie das normale Ausmultiplizieren.
Beispiel
Folgende Ebene ist in der Normalenform gegeben:
Um zu der Koordinatenform zu gelangen multiplizieren wir die Klammern aus:
Das Ergebnis ist die Ebene in der Koordinatenform.
Unser Lernvideo zu : Umrechnung Normalenform – Koordinatenform
Koordinatenform zur Normalenform
Ebenfalls relativ einfach ist die Umrechnung von der Koordinatenform zu der Normalenform.
Beispiel
Gegeben ist eine Ebene in der Koordinatenform:
Wir lesen uns einfach den Normalenvektor von den Koeffizienten (3, 1 und -2) ab. Der Normalenvektor lautet:
Jetzt benötigen wir nur noch einen Punkt, der die Koordinatengleichung erfüllt. Für diesen Punkt gibt es unendlich viele Möglichkeiten. Wir finden ihn, indem wir uns die x- und y-Koordinaten aussuchen und die dazugehörige z Koordinate ausrechnen. Manchmal ist es allerdings auch schneller kurz im Kopf zu überlegen mit welchen Werten die Gleichung erfüllt ist. Wir suchen uns aus:
Nun berechnen wir z indem wir x und y in die Gleichung einsetzen und nach z umformen:
Unser Stützvektor lautet:
Damit sieht die Normalenform folgendermaßen aus:
