Abstände zwischen Punkten und Geraden

Oft müssen wir in der Geometrie Abstände zwischen geraden oder zwischen Punkten bestimmen. Auf dieser Seite erklären wir wie das geht. Alles was ihr dafür braucht ist ein Lineal und ein Zirkel. Noch leichter geht es bei den meisten Aufgaben mit einem Geodreieck.


Abstand zwischen zwei Punkten

Wir wollen bei diesem Beispiel den Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten A und B bestimmen.

Abstand zwischen Punkt - Punkt - Schritt 1

Dazu verbinden wir die beiden Punkte zunächst einmal auf dem direkten Weg. Dadurch stellen wir sicher, dass wir den kürzesten Abstand der Punkte bestimmen. Wir zeichnen also mit dem Lineal eine Strecke zwischen den Beiden Punkten.

Abstand zwischen Punkt - Punkt - Schritt 2

Anschließend können wir einfach mit einem Lineal die Länge der Strecke bestimmen.

Abstand zwischen Punkt - Punkt - Schritt 3

Der Abstand dieser Beiden Punkte beträgt also 5,5 cm.

 

Abstand zwischen Punkt und Gerade mit dem Geodreieck

Etwas schwieriger wird es, wenn wir den Abstand zwischen einem Punkt A und einer Geraden a bestimmen wollen.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 1 mit Geodreieck

Wir müssen nun den kürzesten Abstand von der Gerade a zu dem Punkt A finden. Dazu müssen wir eine gerade Zeichnen, die Senkrecht zu a ist und durch den Punkt A geht. Dies können wir mit am besten mit einem Geodreieck machen. Im Folgenden zeigen wir jedoch auch noch eine Möglichkeit den Abstand ohne Geodreieck zu bestimmen.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 2 mit Geodreieck

Den Schnittpunkt zwischen unserer gezeichneten Geraden und der Geraden a können wir B nennen und Anschließend den Abstand zwischen A und B mit einem Lineal bestimmen.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 3 mit Geodreieck

Der Abstand zwischen dem Punkt A und der Geraden a beträgt in diesem Beispiel also 4 cm.

 

Abstand zwischen Punkt und Gerade mit dem Zirkel

Hier ist die Ausgangssituation dieselbe wie im letzten Beispiel.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 1 mit Zirkel

Da wir nun kein Geodreieck zur Verfügung haben um einen rechten Winkel Zeichnen zu können, müssen wir mit dem Zirkel einen Kreis um A Zeichnen. Der Kreis muss dabei so groß sein, dass zwei Schnittpunkte mit der Geraden a entstehen.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 2 mit Zirkel

Anschließend zeichnen wir zwei gleichgroße Kreise um die Punkte B und C. Sie müssen so groß sein, dass sich die beiden Kreise überschneiden.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 3 mit Zirkel

Jetzt können wir eine Gerade durch die beiden entstandenen Schnittpunkte Zeichnen. Anschließend können wir den Abstand von der Geraden a zu dem Punkt A (Strecke von A zu D) mit dem Lineal bestimmen.

Abstand zwischen Punkt - Gerade - Schritt 4 mit Zirkel

Der bestimmte Abstand ist natürlich auch hier 4 cm.


Abstand zwischen zwei Geraden

Wenn man den Abstand zwischen zwei Geraden bestimmen möchte, geht man genauso vor wie wenn man den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen möchte. Man kann sich dies leicht vorstellen, wenn man einfach einen Punkt auf eine der Geraden einzeichnet. Schon sieht das Beispiel dem vorherigen sehr ähnlich.

Abstand zwischen Gerade - Gerade - Schritt 1

Da das weitere Vorgehen identisch ist, gehen wir hier nicht weiter auf die Zwischenschritte ein.

Abstand zwischen Gerade - Gerade - Schritt 2