Innenwinkel allgemein
Bei geometrischen Figuren wie Dreieck, Viereck oder Vielecke gibt es immer Winkel im inneren und im äußeren der Figur. Wir betrachten hier die Innenwinkel. Interessant bei jeder Figur ist es die Summe der Innenwinkel zu kennen um besser zeichnen und rechnen zu können. Die Innenwinkel der Figuren sind pro Figur immer festgelegt und darauf kann man sich verlassen. Das bedeutet zwei Dreiecke, egal wie geformt, haben die selbe Innenwinkelsumme. Auch ein Viereck hat die selbe Innenwinkelsumme wie jedes andere Viereck. Wie groß jeder einzelne Winkel ist, ist immer anders. Aber wenn man alle addiert kommt abhängig der jeweiligen geometrischen Figur eine Winkelsumme heraus.
Wir wollen euch hier die allgemeine Berechnung der Innenwinkelsummen zeigen, die Euklid, ein bekannter und wichtiger Mathematiker bestimmt hat:
Die Rechnung die ihr dort seht, beginnt mit der Annahme, dass wir zunächst alle Ecken (n steht für die Anzahl der Ecken) mit 180° multiplizieren und danach 360° abziehen. Danach wird die Klammer aufgelöst und 360° als 2 • 180° notiert. Danach wird 180° ausgeklammert und wir erhalten die allgemeine Formel zur Berechnung der Innenwinkelsumme einer beliebigen geometrischen Figur.
Dieses ist die Formel für die Innenwinkelsumme im N-Eck:
Unser Lernvideo zu : Innenwinkel allgemein
Formeln:
Dreieck: (n = 3) → (n – 2) • 180° = (3 – 2) • 180° = 1 • 180° = 180°
Viereck (n = 4) → (n – 2) • 180° = (4 – 2) • 180° = 2 • 180° = 360°
Fünfeck (n = 5) → (n – 2) • 180° = (5 – 2) • 180° = 3 • 180° = 540°
Sechseck (n = 6) → (n – 2) • 180° = (6 – 2) • 180° = 4 • 180° = 720°
Siebeneck (n = 7) → (n – 2) • 180° = (7 – 2) • 180° = 5 • 180° = 900°
Hier seht ihr die ersten Polygone im Überblick. Diese Formel könnt ihr für alle Vielecke anwenden und ihr erhaltet immer die Innenwinkelsumme für das Vieleck, was ihr gerade bearbeitet.
Wenn ihr gerne wissen möchtet, wie man beweisen kann, dass ein Dreieck 180° Innenwinkelsumme habt, könnt ihr das gerne auf mathe-lerntipps.de nachlesen.