Lineare Funktion durch 2 Punkte
Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in Normalform lautet f(x)= y=mx+n Dabei ist m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt. Zusammenfassung
Ausführliche InfosLineare Funktionen
Lineare Funktionen einfach und verständlich erklärt
Der Begriff lineare Funktion definiert vor allem in der Schulmathematik eine Abbildung der Form einer Funktionsgleichung und ist eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades.
Streng genommen ist in mathematischem Sinn die Abbildung der linearen Funktion keine lineare Abbildung, sondern eine affine Abbildung, die die Linearitätsbedingung allgemein nicht erfüllt. Erst der Spezialfall wenn n=0 ist, macht daraus eine reale lineare Funktion, die auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität genannt wird.
Trotz der genannten Unterschiede wird die dargestellte Funktion unter der Bezeichnung lineare Funktion geführt. Lineare Funktionen gehören in der Mathematik zu den einfacheren Funktionen. Sie sind kontinuierlich und gut differenzierbar.
Viele Probleme des Alltags lassen sich mit Hilfe von linearen Funktionen einfach und schnell lösen. Es wird versucht, komplizierte Problemstellungen über lineare Zusammenhänge zu anzugleichen.
In ihrer allgemeinen Form stellt sich eine lineare Funktion wie folgt dar:
y=mx+n
Anstelle von der oben gezeigten Schreibweise ist auch noch die Schreibweise:
f(x)=mx+n
sehr gebräuchlich.
Rechts im Inhaltsverzeichnis haben wir verschiedene Themen die lineare Funktion betreffend für Sie detailliert bearbeitet. Darunter eine Einführung in die einfachste aller mathematischen Funktionen, die lineare Funktion.
Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen
Hier erläutern wir wie man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmt. Unser Lernvideo zu : Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen
Ausführliche InfosLineare Funktionen im Alltag
Im Alltag begegnen uns sehr viele lineare Zusammenhänge. Sie zu bemerken und zu verstehen erleichtert uns das Leben in vielen
Ausführliche InfosSchnittpunkt mit der x-Achse berechnen
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Ausführliche Infosy-Achsenabschnitt berechnen
y-Achsenabschnitt berechnen: Wie man in verschiedenen Situationen den y-Achsenabschnitt bestimmen und berechnen kann erklären wir hier. Unser Lernvideo zu :
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Steigung berechnen verständlich erklärt: Wir zeigen wie man von einer gezeichneten Funktion die Steigung ablesen kann und die Steigung berechnen
Ausführliche InfosZeichnen von linearen Funktionen
Um eine Funktion zu Zeichnen braucht man üblicherweise eine Wertetabelle. Anschließend kann man die Punkte einzeichnen und verbinden. Bei einer
Ausführliche InfosSteigung und y-Achsenabschnitt
Bei der Grundfunktion f(x) = a • x + b ist a die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Man bezeichnet
Ausführliche InfosLineare Funktionen Einführung
Zunächst einmal sollten wir uns klar machen was eine Funktion überhaupt ist. Eine Funktion ist im Prinzip nichts weiter als
Ausführliche InfosBestandteile der linearen Funktion:
Ist die grafische Darstellung der linearen Funktionen bekannt ist, kann man sich den einzelnen Bestandteilen der Funktion zuwenden, und abklären, wie diese die Funktion beeinflussen.
Werte welche die lineare Funktion beeinflussen sind die Steigung, eine abhängige Variable und eine unabhängige Variable sowie der y-Achsenabschnitt. Er gibt an, in welchem Punkt der Graph der Funktion die y-Achse schneidet.
Schauen Sie sich auf der Seite unter: Lineare Funktionen (Einführung) um, wo sie Genaueres erfahren.
Die Steigung m einer linearen Funktion
Die Steigung tan ? des Graphen einer linearen Funktion lässt sich als Koeffizient aus der Funktionsgleichung der linearen Funktion ablesen und zeigt an, wie sich die Funktion linear weiter entwickelt. Natürlich kann man die Steigung auch berechnen.
Wie das vor sich geht, erfahren Sie, wenn Sie den Punkt „Bestimmen der Steigung“ links im Inhaltsverzeichnis anklicken.
Sonderfall konstante Funktion
Wenn die Steigung m gleich Null ist, spricht man von einer konstanten Funktion.
Für eine konstante Funktion gelten folgende Merkmale:
- Eine konstante Funktion nimmt ganz egal welchen Wert x hat immer einen festen bzw. konstanten y-Wert an.
- Grafisch ist die konstante Funktion immer eine Gerade, deren Steigung 0 ist.
y-Achsenabschnitt n einer linearen Funktion!
Wie verändert sich der Graph der linearen Funktion, wenn man den Achsenabschnitt n variiert?
Zeichnet man im Koordinatensystem drei Funktionen ein, die sich nur durch den Wert des Achsenabschnitts n unterscheiden und die Steigung ist bei jeder die gleiche, stellten wir fest:
Der Achsenabschnitt n bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Im Punkt: „Bestimmen des Achsenabschnitts“ erfahre Sie wie dieser Punkt berechnet wird!
Im Alltag – Lineare Gleichungen!
In unserm täglichen Leben sind viele lineare Gleichungen immer wieder maßgeblich an unserm Leben beteiligt. Die tägliche Bussfahrt, Zeit und Spritverbrauch welche Variante ist günstiger. Überall dort wo zwei Werte konstant steigen oder fallen spricht man von linearen Funktionen. Siehe auch: „Lineare Funktionen im Alltag“. In dem Kapitel sind Beispiele und Ihre Anwendung auf die Lineare Funktion erklärt.