Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen

Hier erläutern wir wie man den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmt.

Unser Lernvideo zu : Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen


Beispiel zu: Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen

Gegeben sind zwei lineare Funktionen:

f(x) = 0,5 • x + 2
g(x) = 3 • x – 3

Wir wollen nun den Schnittpunkt der beiden Funktionen bestimmen. Wir wollen also den x-Wert ermitteln an dem beide Funktionen denselben y-Wert haben. Alles was wir dafür machen müssen ist die beiden Funktionen gleichsetzen:

f(x)=g(x)

In diesem Beispiel bedeutet das:

Beispiel Gleichsetzen der Funktionen

Jetzt können wir die Gleichung nach x auflösen. Wir sortieren das x nach links und alle anderen Teile nach rechts:

Beispiel Berechnung von x

Wir wissen also nun, das der Schnittpunkt bei x = 2 liegt. Um den y-Wert des Schnittpunkts zu bestimmen, setzen wir den x-Wert einfach in eine der beiden Funktionen ein. Welche wir nehmen ist egal, da beim Schnittpunkt beide Funktionen denselben y-Wert besitzen. Wir setzen in die Funktion f(x) ein und können statt f(x) auch f(2) schreiben, da wir für x 2 einsetzen.

Berechnung von y mit f(x)

Zur Kontrolle setzen wir auch noch einmal in die Funktion g(x) ein:

Berechnung von y mit g(x)

Wir sehen also, dass beide Funktionen an der Stelle x = 2 einen y-Wert von y = 3 haben. Der Schnittpunkt liegt also bei P(2/3).

 

Hier noch einmal die grafische Darstellung. Auch hier sehen wir, dass der Schnittpunkt bei P(2/3) liegt.

Darstellung Schnittpunkt linearer Funktionen


Parallele Funktionen

Wenn zwei Funktionen parallel zu einander sind, haben sie natürlich keinen Schnittpunkt. Wir erkennen parallele Funktionen sehr gut daran, dass sie dieselbe Steigung a haben. Wir können es aber auch rechnerisch erkennen.

Beispiel

Bestimme den Schnittpunkt von den beiden Funktionen:

Gegebene Funktionen f(x) und g(x)

Wir setzen die Funktionen gleich und formen sie um:

Berechnung Schnittpunkt paralleler Funktionen

Wir können keinen x-Wert ermitteln, da es keinen Punkt gibt an den beide Funktionen denselben Funktionswert haben. Das Ergebnis ist daher „0≠3“ . Die Funktionen haben also keinen Schnittpunkt.