Lineare Funktion durch 2 Punkte

Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in Normalform lautet  f(x)= y=mx+n

Dabei ist m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt.

Zusammenfassung und Vorgehensweise
(zwei Punkte gegeben)

♦Steigung m mit Hilfe der Steigungsformel berechnen

♦Steigung m sowie die Koordinaten eines der beiden Punkte P(x|y) in die Normalform einsetzen und nach n auflösen

♦Funktionsgleichung aufstellen

Formel

 f(x)= y=mx+n

Formel für die Steigung

Formel für die Steigung

Unser Lernvideo zu : Lineare Funktion durch 2 Punkte


Steigung m

Die Steigung a gibt an wie steil die Gerade verläuft. Der Wert der Steigung gibt an um wieviel der y-Wert wächst wenn der x-Wert um 1 erhöht wird.

♦Ist m > 0 spricht man von einer steigenden Gerade

♦Ist m = 0 spricht man von einer x-Achsenparallelen Gerade

♦Ist m < 0 spricht man von einer fallenden Gerade y-Achsenabschnitt

Das b gibt den y-Achsenabschnitt an. Dies ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Man kann mit diesem Parameter die lineare Funktion nach unten oder oben verschieben. Mit einem positiven Wert verschiebt man die Funktion nach oben, mit einem negativen Wert nach unten.

 

y-Achsenabschnitt

Das b gibt den y-Achsenabschnitt an. Dies ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. Man kann mit diesem Parameter die lineare Funktion nach unten oder oben verschieben. Mit einem positiven Wert verschiebt man die Funktion nach oben, mit einem negativen Wert nach unten.

 


Beispiel

Unsere Punkte sind   P1 (2 / -2)   und  P(3/4)

 

Berechnung der Steigung m mit der Formel

Berechnung der Steigung

⇒Nun wissen wir schon mal die Steigung der Funktion  y = -2 x + t

⇒Jetzt berechnen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse= n

Wir nehmen uns den Punkt P1 ( 2/-2)

wir setzen den x bzw y-Wert des Punktes in die unvollständige Funktionsgleichung ein

y= -2x+n

-2= -2*(2) +n

-2= -4 + n      / +4

2=n

Unsere Funktionsgleichung lautet somit y= -2x + 2

Zeichnerisch würde das ganze dan so aussehen

Funktionsgleichung