E-Funktion zeichnen

Exponentialfunktion zeichnen

Funktion: f(x)=2x

Wertetabelle anlegen

x-Werte -3 -2 -1 0 1 2 3
y-Werte

y-Wert berechnen

  • Jetzt setzen wir nacheinander die in der Wertetabelle festgelegten x-Werte in die Gleichung f(x)=2x  ein, um die gesuchten y-Werte zu berechnen.

f(-3) = 2-3 = -0,125

f(-2) = 2-2 = -0,25

f(-1) = 2-1 = -0,5

f(0) = 20 = 1

f(1) = 21 = 2

f(2) = 22 = 4

f(3) = 23 = 8

  • Nachdem wir alle Werte berechnet haben, können wir die Wertetabelle vollständig ausfüllen
x-Werte -3 -2 -1 0 1 2 3
y-Werte -0,125 -0,25 -0,5 1 2 4 8

 

  • Jede Spalte ist graphisch betrachtet ein Punkt. Der erste Punkt lautet z.B. P1(-3|-0,125).

Zeichnung anfertigen

  • Zunächst zeichnen wir die berechneten Punkte in das Koordinatensystem und danach verbinden wir die Punkte zu einer Kurve.

Koordinatensystem  1

Koordinatensystem 2


e-Funktion zeichnen

Funktion f(x)= ex

Zur Erinnerung: Die E-Funktion beschreibt man grundlegend erst einmal mit f(x) = ex bzw. der Gleichung y = ex. Unter E-Funktionen werden jedoch oftmals auch f(x) = eax + b oder f(x) = k·eax + b verstanden, also zum Beispiel Gleichungen der Art y = e2x oder y = e5x.

►Das e ist die sogenannte eulersche Zahl, welche in vielen Naturwissenschaftlich-Technischen Funktionen auftritt. In der Gleichung setzen wir den gerundeten Wert e = 2,718 ein ( oder verwenden alternativ das „e“ vom Taschenrechner ). Und dann wie immer beim Zeichnen von Funktionen vorgehen: Wertetabelle zeichnen, für x verschiedene Werte einsetzen und damit y berechnen, Koordinatensystem zeichnen, Wertepaare eintragen und Kurve ziehen.

Wertetabelle anlegen

x-Werte -2 -1 0 1 2
y-Werte
  • Jetzt setzen wir nacheinander die in der Wertetabelle festgelegten x-Werte in die Gleichung f(x)= ex ein, um die gesuchten y-Werte zu berechnen.

f(-2) = e-2 = ≈ 0,14

f(-1) = e-1 = ≈ 0,37

f(0)  = e0 =   1

f(1)  = e1 = ≈ 2,72

f(2)  = e2 = ≈ 7,39

  • Nachdem wir alle Werte berechnet haben, können wir die Wertetabelle vollständig ausfüllen.
x-Werte -2 -1 0 1 2
y-Werte ≈ 0,14 ≈0,37 1 ≈2,72 ≈7,39
  • Jede Spalte ist graphisch betrachtet ein Punkt. Der erste Punkt lautet z.B. P1 (-2|≈ 0,14).

Zeichnung anfertigen

  • Zunächst zeichnen wir die berechneten Punkte in das Koordinatensystem und danach verbinden wir die Punkte zu einer Kurve.

Koordinatensystem 3

Merke

 so funktioniert es:

  • Wertetabelle anlegen
  • Für x verschiedene Werte einsetzen und damit y ausrechnen
  • Die Wertepaare in das Koordinatensystem eintragen
  • Die Wertepaare mit einer Kurve verbinden