Satz des Thales
Der Satz des Thales ist ein Satz aus der Geometrie und stellt einen Spezialfall des Kreiswinkelsatzes dar.
Dieser Satz besagt:
Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt auf dem Halbkreis, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.
In unserer Abbildung seht ihr einen Halbkreis und zwei Dreiecke. Der Durchmesser des Halbkreises ist die längste Seite der Dreiecke und die beiden Enden des Durchmessers sind zwei Eckpunkte der Dreiecke. Der dritte Eckpunkt liegt auf dem Halkreis.
Der Eckpunkt des grünen Dreiecks liegt auf dem Halbkreis links und der dritte Eckpunkt des roten Dreiecks liegt auf dem Halbkreis rechts. Wir sehen, beide Dreiecke haben in ihrem dritten Eckpunkt einen rechten Winkel (90°).
Unser Lernvideo zu : Satz des Thales
Erklärung
Der Satz des Thales beschreibt die Besonderheiten des Thaleskreises, woraus sich einige Begebenheiten und Folgen ergeben, die für Konstrunktionen und Problemlösungen angewendet werden können.
Der Thaleskreis ist ein Halbkreis um die längste Seite eines Dreiecks.
Es ergeben sich beim Thaleskreis einige Besonderheiten:
– die Strecke AB ist der Durchmesser des Halbkreises
– die Strecke Ab ist die Hypothenuse des Dreiecks ABC
– liegt der Punkt C auf dem Halbkreis, ist der Winkel in C immer 90°
– liegt der Punkt C unter dem Halbkreis, ist der Winkel in C stumpf, also > 90°
– liegt der Punkt C über dem Halbkreis, ist der Winkel in C spitz, also < 90°
Diese Bedingungen, kann man in beide Richtungen nutzen, zum einen um herrauszufinden, ob ein Dreieck einen rechten Winkel hat ohne einen Winkelmesser zu haben. Aber auch um eine rechtwinkliges Dreieck zu konstruieren.
Thales von Milet
Thales von Milet (*624 v. Chr., + 547 v. Chr.) war ein Philosoph, Mathematiker und Astronom der Antike. Er lebte in Milet, was an der Westküste Asiens lag und zur Türkei gehört. Die Stadt gibt es als solche nicht mehr, aber es werden dort viele Ausgrabungen gemacht.
Thales markierte in seinen Themenbereichen viele noch heute wichtige Punkte. Zwar entdeckte er nicht das Prinzip des Thaleskreises, aber er führte den mathematischen Beweis durch, so dass nach ihm der Satz benannt wurde.