erste und zweite Ableitung

Die erste Ableitung

Was ist die erste Ableitung eigentlich?

Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion im einem Punkt x an. Wenn man jetzt für x einen Wert einsetzt, so erhalten wir die Steigung des Graphen in genau diesem Punkt.

Beispiel: Grundfunktion ist f(x)= 2x3 + 3x2 + 2x + 5         (Funktion 3. Grades)

 

Grundfunktion

 

Damit Ihr das Auf- und Ableiten nicht durcheinander bringt, hier eine kleine Eselsbrücke

Eselsbrücke

Unser Lernvideo zu : erste und zweite Ableitung

Die zweite Ableitung

Was ist die zweite Ableitung?

Die zweite Ableitung hilft zu entscheiden, ob sich eine Kurve im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn dreht, wenn wir uns im Koordinatensystem von links nach rechts bewegen. Die Zweite Ableitung dient dazu Wendepunkte ausfindig zu machen.

 

zweite Ableitung

rot ist positiv gekrümmt/links gekrümmt/konvex,
blau ist negativ gekrümmt/rechts gekrümmt/konkav

Merkspruch:
„Konkav ist der Buckel vom Schaf“.

Kleines Beispiel zur den Ableitungen

Ableitungen


Die Notation

Die Ableitung einer Funktion wird mit einem Strich ( ′′ ) nach der Bezeichnung der Funktion gekennzeichnet. Bei höheren Ableitungen fügt man weitere Striche hinzu. Der Übersichtlichkeit halber verwendet man ab der vierten Ableitung statt der jeweiligen Anzahl an Strichen die entsprechende Zahl hochgestellt und eingeklammert.

►Funktion f(x)

►1.Ableitung f`(x)

►2.Ableitung f„(x)

► n-te Ableitung f(n)(x)