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Produktregel zum Ableiten

Besteht die abzuleitende Funktion aus zwei Faktoren, die beide jeweils von x abhängen, so ist nach folgender Formel vorzugehen.


Hierbei geht man am besten folgendermaßen vor:

  • u (x) und v (x) identifizieren
  • u '(x) und v '(x) bilden
  • in Formel für f '(x) einsetzen
  • ausmultiplizieren und vereinfachen

Unser Lernvideo zu : Produktregel zum Ableiten



Beispiel

Folgende Funktion soll abgeleitet werden.

Beispiel

Wir identifizieren zunächst u(x) und v(x).

u und v

Daraufhin leiten wir diese ab.

u und v strich

Im nächsten Schritt werden die erhaltenen Funktionen in die Formel für f '(x) eingesetzt.

Eingesetzt

Wir multiplizeren aus und vereinfachen abschließend.

Ausmultiplizieren und Vereinfachen

 


Alternativ hätte die Funktion auch nach vorangehendem Ausmultiplizieren mit der Summenregel gelöst werden können.

Alternativer Weg

Dieser Weg mach hier vielleicht einfacher sein, oft führt an der Produktegel jedoch kein Weg vorbei.


Hier wird die Potenzregel erklärt, eine der grundlegendsten Ableitungsregeln.
Hier wird die Faktorregel kurz und bündig erläutert.
Hier finden sich die wichtigsten Ableitungen übersichtlich dargestellt.
Hier wird die Kettenregel einfach und verständlich erklärt.

Die Ableitung ist die Funktion der Differenzenquotienten. Die Ableitung einer funktion gibt die steigung der tangente an; bei einsetzung in die ableitung eines x-wertes 

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