Matrizenrechnung

Ein wichtiges Prinzip der Mathematik ist die Abstraktion von Alltagsproblemen in mathematische Konzepte. Diese Konzepte sollen den Weg zur gesuchten Lösung erleichtern und ermöglichen das Erreichen eines Ergebnisses oftmals überhaupt erst.

Die Matrix ist eines dieser Konzepte und vielseitig einsetzbar. Sie stellt lineare Zusammenhänge zwischen mehreren Größen her und verdeutlicht diese in übersichtlicher Weise. Man zählt Matrizen zum Teilgebiet der linearen Algebra, sie tauchen aber in fast allen Gebieten der Mathematik auf.

Vielleicht erinnerst Du Dich noch an lineare Gleichungssysteme. Falls Dir das kein Begriff mehr sein sollte, findest Du hier Abhilfe. Mit zunehmender Größe werden lineare Gleichungssysteme schnell unübersichtlich und der Umgang mit ihnen ist mit viel Aufwand verbunden. Hier kommt die Matrix ins Spiel und hilft Dir beim Lösen des Gleichungssystems.

Die Matrizenrechnung ist ein weites Feld. Matrizen lassen sich addieren und multiplizieren, wobei hier nach festen Regeln vorgegangen werden muss.
Des Weiteren lassen sich Matrizen invertieren und transponieren. Auch hier gibt es spezielle Verfahren, die Dir dabei helfen und hier erläutert werden.

Außerdem haben Matrizen Eigenschaften wie die Determinante, deren Berechnung für kleine Matrizen hier auch Erklärung findet.

Matrizenrechnung: Definition einer Matrix

Im Kapitel „Definition einer Matrix“ erfährst Du, was eine Matrix ist und wie diese ermittelt wird. Es handelt sich um eine rechteckige Tabelle, die verschiedene Elemente mathematischer Objekte beinhaltet. Es kann sich bei diesen Objekten jedoch nicht nur um Zahlen, sondern auch um Funktionen oder Variablen handeln. Wir zeigen Dir Beispiele für die Berechnung der Matrix.

Addition und Subtraktion in der Matrizenrechnung

Matrizen können sowohl addiert als auch subtrahiert werden. Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass die Anzahl der Spalten und Zeilen identisch ist. Wir stellen Dir verschiedene Beispiele für die Berechnung mittels Addition und Subtraktion vor. Beachte, dass bei der Addition der Matrizen das Kommutativ- und Assoziativgesetz Anwendung finden muss. Anhand von Beispielen und Gegenbeispielen lernst Du die Berechnung kennen.

Skalarmultiplikation in der Matrizenrechnung

Bei der Skalarmultiplikation, die auch als „S-Multiplikation“ oder „skalare Multiplikation“ bezeichnet wird, handelt es sich um eine äußere zweistellige Verknüpfung, die zwischen einem Skalar und dem Vektor besteht. Wir erklären Dir in dieser Lektion die Grundbegriffe der Skalarmultiplikation und bieten Berechnungsbeispiele an. Um die Lektion besonders anschaulich zu gestalten, kannst Du das Video zu „Multiplikationen bei Vektoren“ aufrufen und Anschauungsunterricht erleben. Werde fit im Bereich der Skalarmultiplikation und Vektorrechnung.

Multiplikation von Matrizen

Es ist möglich, Matrizen miteinander zu multiplizieren. Hierdurch entsteht eine neue Matrix. Wie die Matrizenmultiplikation funktioniert und welche Formeln und Rechenregeln Du diesbezüglich anwenden musst, erfährst Du in dieser Lektion.

Die Transponierte Matrix

Bei der transponierten Matrix handelt es sich um eine gespiegelte Matrix, die durch das Vertauschen der Spalte und Zeile der Ausgangsmatrix berechnet wird. Schaue Dir anhand der Berechnungen und Beispiele an, wie die transponierte Matrix funktioniert.

Die Inverse einer Matrix

Bezeichnet wird die Inverse Matrix auch als „Kehrmatrix“. Es handelt sich um eine quadratische Matrix. Sie wird mit der Ausgangsmatrix multipliziert und ergibt somit die Einheitsmatrix. Erfahre in der Lektion, wie die Berechnung erfolgt und welche Formel diesbezüglich zur Anwendung kommen muss.

Matrizenrechnung: Die Zeilenstufenform

Die Zeilenstufenform ist eine Treppenform, welche im Bereich der Matrizenrechnung angewendet wird. Jede Matrix kann in eine Zeilenstufenform gebracht werden. Um die Treppenmatrix zu verwenden, müssen folgende Faktoren beachtet werden:

1. Die Zeilen dürfen addiert oder subtrahiert werden
2. Die Zeilen dürfen mit einer Zahl multipliziert oder dividiert werden
3. Die Zeilen dürfen vertauscht werden

Anhand einer Aufgabe sowie einer Beispielberechnung erfährst Du, was Du bei der Zeilenstufenform beachten musst.

Matrizenrechnung: Determinante

Bei der Determinante handelt es sich um eine reelle Zahl. Sie wird der quadratischen Matrix zugeordnet. Während bei der Matrix die runde Form der Umklammerung gewählt wird, werden die Determinanten mit einer geraden Umklammerung kenntlich gemacht. Wir erklären in dieser Lektion, wofür Determinanten gebraucht werden und wie deren Berechnung erfolgt. Wir zeigen Dir anhand eines Beispiels, wie Du Schritt für Schritt zum benötigten Ergebnis gelangst. Verbessere Deine Noten in der Matrizenrechnung, indem Du diese Lektion durcharbeitest.

Weitere mathematische Themenbereiche

Auf www.mathe-lerntipps.de bieten wir Dir mathematische Hilfestellung für die Schulklassen 1 bis 10 an. Auch die erweiterte Mathematik, welche für das Abitur vorausgesetzt wird, lernst Du bei uns in allen Einzelheiten kennen. Verbessere Deine Noten in der Schule. Du kannst die Mathe Lerneinheiten jedoch auch für die Finanzmathematik nutzen, also im Berufsleben.

Wir gehen neben der Matrizenrechnung außerdem auf die Stochastik sowie die Kurvendiskussion ein. Des Weiteren erklären wir Dir, was es mit den Logarithmen auf sich hat. Suche ganz einfach das benötigte Lerngebiet heraus und informiere Dich. Nutze die Aufgabenstellungen und Beispielrechnungen, um Deine Noten zukünftig zu verbessern.