Achsensymmetrie
Achsensymmetrie Definition
Die Achsensymmetrie ist eine häufige Form der Symmetrie, die in der Mathematik und der Natur zu finden ist. Die Achsensymmetrie wird auch Spiegelsymmetrie genannt, bei der ein Objekt entlang einer Achse deckungsgleich ist. Es gibt bestimmte Eigenschaften, die jede Achsenspiegelung hat, wie Deckungsgleichheit, Abstandsgleichheit, Winkelgleichheit.
Beispiele für Achsensymmetrie
– Ein Quadrat hat genau 4 Symmetrieachsen. Ein Rechteck hat dagegen nur 2 Symmetrieachsen.
– Der Kreis oder eine Gerade haben unendlich viele Symmetrieachsen
– Auch dreidimensionale Objekte wie der Kreisoder ein Zylinder sind achsensymmetrisch
Eigenschaften
♦Symm. Punkte sind von der Achse gleich weit entfernt
♦Symm. Winkel sind gleich groß (umgekehrter Drehsinn!)
♦Symm. Strecken sind gleich lang
♦Symm. Kreise haben den gleichen Radius
♦Symm. Geraden sind entweder parallel oder sie treffen sich auf der Achse
Unser Lernvideo zu : Achsensymmetrie
Was heißt achsensymmetrisch und kongruent?
Eine Figur heißt achsensymmetrisch, falls man sie in zwei Teile zerlegen kann und diese sich exakt überdecken.
- Die beiden Hälften sind dann kongruent zueinander.
- Die Gerade durch die die Figur geteilt wird, heißt Symmetrieachse.
- Die Symmetrieachse kann dabei waagrecht, senkrecht oder diagonal durch die Figur verlaufen.
- Es kann auch mehr als eine Symmetriachse geben
bei der achsensymmetrie muss du beachten, dass du nur im positiven koordinatenachsen spiegelst
Exponentenmethode
Merke: Absolutwerte gelten als gerader Exponent ( Potenzgesetz x0=1). Sind im Funktionsterm alle Potenzen von x gerade, so ist der Graph achsensymmetrisch zur y- Achse
Beispiele
f(x)= 5x6-x4+2x2 oder
f(x)= -x8+3x2-7 = -x8+3x2-7x0
Vorzeichenmethode f(x)= f(-x)
Beispiel:
f(x)= 5x6-2x2
f(-x) = 5(-x)6-2(-x)2
f(-x) = 5x6-2x2 = f(x)
Merke dir zusätzlich
►Bei einer zweidimensionalen Figur haben die Spiegelsymmetrie und die Achsensymmetrie dieselbe Bedeutung.
►In Räumen, die dreidimensional sind, wird die Symmetrie zu einer Ebene als Spiegelsymmetrie beschrieben. ►Die Achsensymmetrie einer Figur ist gegeben, wenn diese an derSymmetrieachse genau gespiegeltwerden kann. Das heißt, zu jedem Punkt dieser Figur gibt es einen weiteren und eventuell auch identischen Punkt. Die Symmetrieachse halbiert die Verbindungsstrecke dieser zwei Punkte rechtwinklig.