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Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Folge von Bernoulli-Ketten. Als Rückblick hier die Kriterien eines Bernoulli-Versuchs:

  • nur zwei mögliche Versuchsausgänge (oft Erfolg und Misserfolg genannt)
  • Versuche finden unter gleichen Bedingungen statt
  • Versuche sind voneinander unabhängig

Beispiele für Bernoulli-Versuche sind...
→ Werfen einer Münze, wobei Erfolg = Kopf Misserfolg = Zahl
→ Werfen eines Würfels, wobei Erfolg = 6 und Misserfolg = {1; 2; 3; 4; 5}
→ Qualitätsprüfung, wobei Erfolg = funktionstüchtig und Misserfolg = funktionsuntüchtig

Die Formel der Binomialverteilung lautet wie folgt:

 

P: Wahrscheinlichkeitsverteilung
p: Erfolgswahrscheinlichkeit eines Einzelversuchs
n: Anzahl der Versuche
k: Anzahl der gewünschten Erfolge

 

 



Beispiel

Eine Münze wird zehn Mal geworfen, wobei das Auftreten von Kopf und Zahl jeweils gleich wahrscheinlich ist. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit, bei der 6 von 10 Würfe auf Kopf fallen.

Lösung

Zunächst sind die Variablen p, n und k zu bestimmen. Da Kopf und Zahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, ist die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Versuchs p = 0,5. Die Münze wird insgesamt zehnmal geworfen. Also beträgt n = 10, wobei davon k = 6 Erfolge erwünscht sind. Eingesetzt in die Formel bedeutet das:


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Erklärung zum Werfen eines Würfels

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