Primzahlen

Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Sie müssen genau zwei Teiler haben. Sobald eine Zahl mehr oder weniger Teiler hat, gilt sie nicht als Primzahl.

Wie finden wir die Primzahlen

Hierfür müssen wir alle Zahlen durchgehen und überprüfen, wie viele Teiler sie haben.

1: Die 1 kann nur durch 1 geteilt werden. Sie hat also nur einen Teiler und gilt damit nicht als Primzahl.
2: Die 2 kann durch 1 und durch 2 geteilt werden. Sie hat also zwei Teiler und damit ist die 2 ist die erste Primzahl.
3: Die 3 kann durch 1 und 3 geteilt werden. Durch 2 kann sie nicht ohne Rest geteilt werden. Die 2 gilt also nicht als Teiler der 3. Auch die 3 ist somit eine Primzahl.
4: Die 4 kann durch 1, 2 und 4 geteilt werden und hat damit mehr als zwei Teiler. Sie ist keine Primzahl.

Natürlich könnten wir so weitermachen und würden so alle Primzahlen finden. Es gibt aber eine deutlich einfachere Methode die wir im folgenden Vorstellen.

Prüfe ob eine Zahl eine Primzahl ist :

 

Unser Lernvideo zu : Primzahlen


Wir erstellen eine Tabelle mit allen Zahlen von 1 bis 100. Am besten folgendermaßen:

Primzahlen - Schritt 0

1. Wir streichen als erstes die 1, da wir bereits gezeigt haben, dass die 1 keine Primzahl ist.

Primzahlen - Schritt 1

2. Wir streichen alle Vielfachen von 2, außer der 2 selbst. Wir haben bereits gezeigt, dass die 2 eine Primzahl ist. Alle Vielfachen von 2 sind logischerweise durch 2 teilbar und somit keine Primzahlen. Wir streichen also: 2 · 2 = 4, 2 · 3 = 6, 2 · 4 = 8, 2 · 5 = 10 usw.

Primzahlen - Schritt 2

3. Wir streichen alle Vielfachen von 3, außer der 3 selbst. Einige Zahlen auf die wir stoßen sind jetzt natürlich schon gestrichen. Diese brauchen wir nicht noch einmal zu streichen.

Primzahlen - Schritt 3

4. Die 4 ist bereits gestrichen. Alle Vielfachen der 4 also auch. Wir machen also weiter mit der 5. Wir streichen alle Vielfachen der 5, außer der 5 selbst.

Primzahlen - Schritt 4

5. Da die 6 bereits gestrichen ist, geht es weiter mit der 7. Wir streichen alle Vielfachen der 7, außer der 7 selbst.

Nach demselben Schema machen wir weiter. Wir gehen immer bis zur nächsten noch weißen Zahl und streichen alle deren Vielfachen. Sobald wir bei der 53 angekommen sind, können wir aufhören, da 53 · 2 bereits 106 ergibt und diese Zahl bereits größer als 100 ist.

Primzahlen - Schritt 5

Die Primzahlen bis 100 sind alle Zahlen die am Ende noch nicht gestrichen wurden:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Weitere Primzahlen bis 1000:

101,   103,   107,   109,   113,   127,   131,   137,   139,   149,   151,   157,   163,   167,   173,   179,   181,   191,   193,   197,   199,   211,   223,   227,   229,   233,   239,   241,   251,   257,   263,   269,   271,   277,   281,   283,   293,   307,   311,   313,   317,   331,   337,   347,   349,   353,   359,   367,   373,   379,   383,   389,   397,   401,   409,   419,   421,   431,   433,   439,   443,   449,   457,   461,   463,   467,   479,   487,   491,   499,   503,   509,   521,   523,   541,   547,   557,   563,   569,   571,   577,   587,   593,   599,   601,   607,   613,   617,   619,   631,   641,   643,   647,   653,   659,   661,   673,   677,   683,   691,   701,   709,   719,   727,   733,   739,   743,   751,   757,   761,   769,   773,   787,   797,   809,   811,   821,   823,   827,   829,   839,   853,   857,   859,   863,   877,   881,   883,   887,   907,   911,   919,   929,   937,   941,   947,   953,   967,   971,   977,   983,   991,   997

Prüfe ob eine Zahl eine Primzahl ist :