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Spiegelsymmetrie

Symmetrisch ist ein Körper immer dann, wenn man eine Spiegelachse (oder Symmetrieachse) einzeichnen kann. An dieser Achse wird der Körper gespiegelt. Man kann sich die Achse also tatsächlich wie ein Spiegel vorstellen, an der der Körper oder die Zeichnung gespiegelt wird.

 

In der Geometrie spielt der Begriff Symmetrie eine wichtige Rolle bei der Betrachtung von eindimensionalen, zweidimensionalen und dreidimensionalen Objekten. Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn es durch Bewegungen (z.B. Spiegelung, Drehung oder Verschiebung) auf sich selbst abgebildet werden kann.

 

Bei einer zweidimensionalen Figur sind die Begriffe „Achsensymmetrie“ und „Spiegelsymmetrie“ gleichbedeutend.

In dreidimensionalen Räumen wird in der Regel die Symmetrie zu einer Symmetriebene als Spiegelsymmetrie bezeichnet

 


Unser Lernvideo zu : Spiegelsymmetrie


Merke 

  • Achsensymmetrie schließt eine Punktsymmetrie aus bzw. Punktsymmetrie schließt eine Achsensymmetrie aus. Liegt keine Achsen- oder Punktsymmetrie vor, so spricht man von einer nicht symmetrischen Funktion.

 

  • Achsensymmetrie liegt immer dann vor, wenn im Funtkionsterm nur gerade Exponenten vorkommen. Dieser Sachverhalt erklärt sich daraus, daß der Wert einer Potenz mit geradem Exponenten immer gleich ist, unabhängig davon, welches Vorzeichen die Basis hat.
  • Enthält der Funktionsterm sowohl gerade als ungerade Exponenten, so liegt Symmetrie vor


 

Eigenschaften

♦Symm. Punkte sind von der Achse gleich weit entfernt

♦Symm. Winkel sind gleich groß (umgekehrter Drehsinn!)

♦Symm. Strecken sind gleich lang

♦Symm. Kreise haben den gleichen Radius

♦Symm. Geraden sind entweder parallel oder sie treffen sich auf der Achse


 


Typische Beispiele für achsensymmetrische Funktionen im zweidimensionalen Raum sind jene

Funktionen 4. Grades, bei denen man die Substitution anwenden kann. Kennzeichnend für eine Funktion, die achsensymmetrisch zur y- Achse ist, ist die Tatsache, dass der Funktionswert bei -x der gleiche ist wie der bei x.

 

f(-x) = f(x)

Beispiel : f(x) = x4 - 10x² +25 

f(-x) = (-x)4 -10(-x)² +25 = x4 - 10 x² +25 = f(x)

 

Man sieht wohl ziemlich schnell, dass die Bedingung f(x) = f(-x) genau dann gilt, wenn der Funktionsterm nur gerade Potenzen enthält.

 


Geometrische Formen wie Kreise, Dreiecke und Vierecke werden in diesem Punkt ausführlich erläutert
In diesem Kapitel werden einige Grundbegriffe der Geometrie wie Winkel, Parallel, Gerade oder Strecke erklärt.
Hier erklären wir wie man die Abstände von Punkten oder Geraden ermittelt.
Hier wird erklärt, wie man Körper an einer Achse oder einem Punkt spiegelt.
Hier zeigen wir wie man Punkte oder Formen in ein Koordinatensystem einträgt.

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