Prisma

Prisma ist euch als Begriff sicherlich bereits begegnet, vieleicht im Alltag oder auch im Fach Physik. Es gibt viele verschiedene Prismen, aber die Berechnung des Volumens und der Oberfläche basiert immer auf den selben Formeln, die wir euch hier nahe bringen wollen. Es ist ähnlich wie ein Zylinder aufgebaut, nur besteht die Grundfläche aus einem Polygon (Vieleck).

Definition

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der ein Vieleck als Grundfläche und auch als Deckfläche hat und die Seitenkanten parallel zu einander verlaufen und gleich lang sind.

Es ist unabhängig, ob die Grundfläche ein Dreieck oder ein Fünfeck ist.

Gerades Prisma

Hier seht ihr ein Prisma mit einer dreieckigen Grundfläche. Die Grundfläche und die Deckfläche sind kongruent und die Seitenlängen sind gleich lang und parallel. Dieses ist ein sogenanntes gerades Prisma. Die Deckfläche liegt genau über der Grundfläche

Schiefes Prisma

Auch dieses Prisma hat eine dreieckige Grundfläche. Allerdings liegt die Deckfläche nicht direkt über der Grundfläche, so dass die Seiten nicht vertikal laufen. Die Seiten sind aber weiter parallel und gleich lang. Hier ist der Unterschied, dass die Höhe außerhalb des Prismas liegt. Dieses ist hier mir einer Hilfslinie eingezeichnet. Die Höhe steht orthogonal auf der Hilfslinie und läuft durch eine Ecke der Deckfläche.

Unser Lernvideo zu : Prisma

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Oberfläche des Prismas

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Deckfläche und der Mantelfläche des Prismas.

Hier seht ihr das obige Prisma aufgeklappt. So erkennt man besser, wie die Mantelfläche geformt ist. Die Mantelfläche ist ein Rechteck und die Grundseite der Mantelfläche addiert sich aus den einzelen Seitenlängen der Grundfläche. Somit sind die Formeln zur Berechnung der Manelfläche A_M und Oberfläche O:

Der Mantel A_M wird berechnet, in dem alle Seitenlängen addiert werden und dann mit der Höhe multlipliziert wird. Die Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus der zweimaligen Grundfläche und dem Mantel. Auch bei diesen beiden Formel ist es unabhängig, ob wir ein gerades oder ein schiefes Prisma berechnen, so lange wir die Höhe der Prismas richtig ermitteln.

 

Interessante Fragen und Antworten zu Prisma

Wie berechnet man den Umfang eines Prismas?

Um den Umfang eines Prismas zu berechnen muss zunächst die Mantelfläche berechnet werden. Bei einem geraden Prisma wird die Mantelfläche, abgekürzt mit AM, gegeben durch:AM = UG x h UG ist hierbei der Umfang der Grundfläche. h gibt die Höhe des Prismas an. Diese Formel für die Mantelfläche gilt nicht nur für das gerade Prisma, sondern auch für die schiefen Prismen. Um die gesamte Oberfläche nun zu berechnen ist folgende Formel nötig: O = 2 x AG + AM O steht als Abkürzung für die Oberfläche. AM ist, wie oben erklärt, die Mantelfläche und AG ist die Grundfläche des Prismas.

Wie berechnet man die Gesamtkantenlänge eines Prismas?

Es gibt unterschiedliche Prismen. Dem entsprechend gibt es keine feste Formel um die Gesamtkantenlänge zu berechnen. Das einzige was sicher gesagt werden kann, ist dass sich die Gesamtkantenlänge aus allen Kanten der Figur ergibt.Ist ein Prisma dreieckig, so ergibt sich die Gesamtkantenlänge aus den drei Kanten a und den sechs Kanten b. Hieraus ergibt sich dann 3 x a + 6 x b. Handelt es sich um ein viereckiges Prisma, dessen Seiten alle gleich lang sind, so berechnet sich die Gesamtkantenlänge aus den zusammengezählten Kanten, welche hier alle die gleiche Länge haben. Ein viereckiges Prisma mit gleichen Seiten besteht aus 12 Kanten. Somit ergibt sich die Gesamtkantenlänge aus 12 x a.

Wieso werden die Wellenanteile des Prismas unterschiedlich gebrochen?

Die Wellenlänge einer Lichtwelle haben unterschiedliche Schwingungen. verläuft eine Lichtwelle durch ein Prisma, werden einige der Wellenlänge absorbiert und wieder emittiert. Dies bedeutet soviel wie, dass ein Teil dieser Welle vom material des Prisma aufgenommen wird und ein Teil wird dann wieder ausgespuckt. Da dieser Vorgang etwas Zeit in Anspruch nimmt, verläuft der restliche Teil der Wellenteile schon weiter. Diese zwei Teilwellen überlagern sich und verstärken beziehungsweise schwächen ab, je nach dem in welche Richtung diese verlaufen. Dabei ist die Richtung, bei der sich die Teilwellen verstärken unterschiedlichen. Aus diesem Grund wird das Prisma durch die unterschiedlichen Farben aufgebrochen. Schickt man beispielsweise weißes Licht durch ein Prisma, wird dieses Licht zweimal gebrochen. Dahingegen ist blaues Licht, eher ein Kurzwelliges Licht, welches schneller gebrochen wird. Aus diesem Grund werden die Wellenanteile des Prismas unterschiedlich gebrochen.