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Punktrichtungsgleichung

Die allgemeine Formel lautet  y-y1 = m (x-x1)

 

Bemerkung: Weder der Stütz- noch der Richtungsvektor einer Geraden in Parameterform sind eindeutig bestimmt. So kann ·

♦der Stützvektor durch jeden anderen Ortsvektor, der einen Punkt der Geraden beschreibt und/oder 

♦er Richtungsvektor durch jeden andern freien Vektor, der ein Vielfaches des Richtungsvektors ist ersetzt werden, ohne dass sich die Lage der beschriebenen Geraden ändert.


Beispiel 1

Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung

Gegeben haben wir den Punkt und die Steigung mit folgenden Werten

P1 ( 3; 2)  und   m=4

♦Gesucht ist die Geradengleichung

 

Aus der Einleitung kennen wir die Formel. y-y1 = m (x-x1)

 

⇒y-y1 = m (x-x1)

⇒ y-2 = 4 (x-3)

⇒ y-2 =4x-12

⇒y=4x-10   Lösung!

 

 

 


Nun machen wir noch einmal die Probe

y= 4x-10 ⇒ m=4

 

P1 (3;2 ) ∈ g? 

⇒ y= 4x-10

⇒ 2= 4*3 -10

⇒ 2= 12-10

⇒ 2= 2

 

Also haben wir alles richtig gerechnet!


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