Punktrichtungsgleichung
Die allgemeine Formel lautet y-y1 = m (x-x1)
Bemerkung: Weder der Stütz- noch der Richtungsvektor einer Geraden in Parameterform sind eindeutig bestimmt. So kann ·
♦der Stützvektor durch jeden anderen Ortsvektor, der einen Punkt der Geraden beschreibt und/oder
♦er Richtungsvektor durch jeden andern freien Vektor, der ein Vielfaches des Richtungsvektors ist ersetzt werden, ohne dass sich die Lage der beschriebenen Geraden ändert.
Beispiel 1
Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung
Gegeben haben wir den Punkt und die Steigung mit folgenden Werten
P1 ( 3; 2) und m=4
♦Gesucht ist die Geradengleichung
Aus der Einleitung kennen wir die Formel. y-y1 = m (x-x1)
⇒y-y1 = m (x-x1)
⇒ y-2 = 4 (x-3)
⇒ y-2 =4x-12
⇒y=4x-10 Lösung!
♦Nun machen wir noch einmal die Probe
y= 4x-10 ⇒ m=4
P1 (3;2 ) ∈ g?
⇒ y= 4x-10
⇒ 2= 4*3 -10
⇒ 2= 12-10
⇒ 2= 2
♦Also haben wir alles richtig gerechnet!