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Darstellungsformen für Ebenen

Es gibt drei gängige Darstellungsformen für Ebenen. 

  • Die Parameterform
  • Die Koordinatenform
  • Die Normalenform

Bisher haben wir die Parameterform kennengelernt. Deshalb werden wir die Koordinaten- und die Normalform hier vorstellen.


Unser Lernvideo zu : Darstellungsformen für Ebenen


Die Koordinatenform

Die Koordinatenform sieht folgendermaßen aus:

ax+by+cz=d                  bzw.                ax_1+bx_2+cx_3=d

x, y und z sind dabei die Koordinaten der Ebene im Koordinatensystem. a, b, c und d sind die Parameter die die Lage und Ausrichtung der Ebene beschreiben. Alle Kombinationen von x, y und z welche die Gleichung lösen, sind Punkte auf der beschriebenen Ebene.

Beispiel

3x+2y+z=7

Beispiele für Punkte die auf der Ebene liegen sind zum Beispiel:

Punkte

 

 

Alle diese Punkte erfüllen die Gleichung und liegen deshalb auf der beschriebenen Ebene.

Ebenendarstellung


Die Normalenform

Die Normalenform (oder auch Normalform) ist eine gängige Darstellungsform für Ebenen. Der Vorteil ist hier, dass man die Normale der Ebene direkt ablesen kann und die Normale oft für weitere Berechnungen benötigt wird.

Die Normalenform sieht folgendermaßen aus:

Normalenform

x ist dabei die Ebene, p ist der Ortvektor (oder auch Stützvektor genannt) und n ist der Normalenvektor, welcher senkrecht auf der Ebene steht.

Umrechnung der Darstellungsformen

Oft ist es wichtig, dass man die Darstellungsformen ineinander überführen kann. Dazu muss man wissen wie man die benötigten Werte berechnen kann. In den folgenden Kapiteln zeigen wir alle benötigten Umrechnungen.

 


Was ist ein Vektor? Was kann man damit machen?
2D- oder 3D-Vektoren addieren.
Relativ einfach ist auch die Subtraktion von Vektoren. Wir zeigen wie es geht.
Um das Vielfache eines Vektors zu bestimmen, kann man ihn mit einer Zahl multiplizieren.
Eine etwas schwierigere Rechnung ist das Kreuzprodukt. Es wird häufig benötigt.

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