Umfang eines Rechtecks

Als erstes befassen wir uns mit der Berechnung des Umfangs bei einem Rechteck

Lerntool zu Umfang eines Rechtecks

 

Unser Lernvideo zu : Umfang eines Rechtecks


Um den Umfang eines Rechtecks ermitteln zu können, ist natürlich notwendig, dieses zu kennen.

Zur Wiederholung:

Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier Ecken und vier Seiten. Die Ecken haben jeweils einen Winkel von 90° und die sich gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Rechteck 1

In der Abbildung sehen wir ein blaues Rechteck. Zur Berechnung des Umfangs schauen wir hier nur auf den dunkelblauen Rand des Vierecks. Die Seiten sind beschriftet mit a, b, c und d. Da wir wissen, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich groß sind, können wir dafür die gleich Bezeichnung nutzen:

Rechteck 2

Nun ist das allgemeine Rechteck richtig beschriftet.


Die Formel des Umfangs

Um die Formel zu ermitteln, gehen wir nun Schritt für Schritt an einem Beispiel vor:

Rechteck 3:

Wir nehmen das Beispiel. Die Seite a soll 5 cm und die Seite b 3 cm lang sein.

Ohne bekannte Formel könnte man den Umfang folgender Maßen berechnen:

5cm + 3cm + 5cm + 3cm = 16 cm

Nun haben wir alle vier Seiten addiert und wissen,  dass der Umfang des Bespielrechtecks ist 16 cm. Dies ist allerdings nicht nutzbar für eine Formel, daher stellen wir unsere Rechnung etwas um:

5cm + 3cm + 5cm +3cm = 5cm + 5cm + 3cm + 3cm = 2 * 5cm + 2 *3cm = 10cm + 6cm = 16 cm

Diese Umstellung können wir auch für unsere allgemeinen Variablen a und b nutzen:

a + b + a + b = a + a + b + b = 2*a + 2*b

Und so haben wir die Formel zur Berechnung des Umfangs U eines Rechtecks ermittelt:

Fromel Umfang

Diese Formel ist so anwendbar und man kann seine bekannten Größen eingeben und ggf. auch umstellen.