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Mitternachtsformel

Bevor wir mit einem Beispiel die Formel verdeutlichen, wollen wir sie zuerst herleiten.

Um die abc-Formel herzuleiten, muss x auf einer Seite isoliert werden

 

 

 

 

Nachdem wir jetzt die Formel hergeleitet haben können wir mit unserem Beispiel beginnen.

Folgende Gleichung haben wir gegeben: 6x2-13x+6x =0

dabei sind

         

a = 6; b = -13 ; c = 6

 

Nun setzen wir unsere Werte in die Fomel ein (siehe oben, wie haben es hergeleitet) und erhalten als Ergebnis folgendes

rufhtngjzibjhmu

 

Unser Ergebnis lautet somit für x1=3/2  und x2=2/3 

 


Unser Lernvideo zu : Mitternachtsformel


Unser zweites Beispiel

Wir wollen die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 3x - 40 berechnen.

Wir wissen, dass

  • a = 1
  • b = -3
  • c = -40

ist

Durch Einsetzen in die abc-Formel erhalten wir

 

 

Merke dir

  • D>0⇒2 Lösungen 
  • D=0⇒1 Lösung 
  • D<0⇒ keine Lösung

Merke Dir!

  • Die abc-Formel entsteht aus der quadratischen Gleichung in allgemeiner Form  x2+bx+c=0 
  • Betrachtest du die Diskriminante D der abc-Formel, kannst du angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat.

 

Vorgehensweise

  • Wandle die Gleichung so um, dass auf der einen Seite nur eine Null ( 0 ) steht.

  • finde  a, b und c heraus

  • setze a, b und c in die Formel ein

  • berechne die Lösung mit einem "+" vor der Wurzel

  • berechne die Lösung mit einem "-" vor der Wurzel

 


Eine quadratische Funktion ist im Prinzip eine Funktion wie jede andere, man muss jedoch mit ihr umgehen können.
Was ist der Scheitelpunkt? Was ist der y-Achsenabschnitt? Das erfahrt ihr hier.
Ihr habt eine Funktion und wisst aber nicht wie ihr sie am besten zeichnen könnt? Lest hier wie ihr am besten vorgeht.
Es gibt mehrere verschiedenen Darstellungsformen. Man sollte die Unterschiede kennen.
Eine Funktion kann man in y-Richtung verschieben. Meistens also nach oben oder unten.

Haben Sie Fragen zu diesem Thema

Interessante Fragen und Antworten zu Mitternachtsformel

Warum heißt die Mitternachtsformel Mitternachtsformel?

Mit Hilfe der Mitternachtsformel lassen sich problemlos Nullstellen berechnen. Der sehr umgangssprachliche Name ist selbstverständlich nicht die offizielle Bezeichnung. Mathematisch korrekt handelt es sich um eine "Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichungen". Allerdings hat sich im Volksmund schon seit langem der Name Mitternachtsformel durchgesetzt. Doch woher stammt diese seltsame Bezeichnung für eine mathematische Formel?

Ursprung dieser Bezeichnung ist, dass Lehrer ihren Schülern die Lösungsformel so lange einbläuten, bis diese sie im Schlaf beherrschten. Wäre ein Schüler um Mitternacht geweckt worden, hätte er trotz Schlaftrunkenheit und ohne zu zögern die Formel aufsagen können. Aus diesem Grund, mit dem Hintergrund der nächtlichen Stunde, wurde die Lösungsformel für gemischtquadratische Gleichung Mitternachtsformel getauft.
 

Was genau kann ich mit der Mitternachtsformel berechnen?

Die Mitternachtsformel wird in vielen Fällen auch ABC Formel genannt. Sie dient der Lösung für quadratische Gleichungen und erinnert dabei an die PQ Formel.
Mit beiden Formeln kommt man dabei immer auf das richtige Ergebnis, sofern natürlich richtig gerechnet wird.
Um mit der Mitternachtsformel eine quadratische Gleichung zu lösen, sollte man wie folgt vorgehen.

Zunächst wird die Startgleichung aufgeschrieben. Nun wird die Gleichung so umgewandelt, dass auf einer Seite 0 ( Null) steht.
Nun wird a, b und c herausgefunden. A,b und c werden nun in die Formel eingesetzt. Die Lösung wird nun mit einem Plus (+) vor der Wurzel berechnet.
Dann wird die Lösung mit einem Minus (-) vor der Wurzel berechnet.
 
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