Anwendung des Kathetensatzes
Wir haben gelernt, was der Kathetensatz ist und wie wir in beweisen können, nun schauen wir uns einige Beispiele an, in der die Anwendung des Gelernten zu Tage kommt.
Zur Erinnerung
Die Formeln des Kathetensatzes lauten:
a² = p • c
b² = q • c
Zur Erinnerung sind noch einmal die Formeln des Kathetensatzes notiert und auch ein allgemeines rechtwinkliges Dreieck, an dem man sich nochmal die einzelnen Punkte, Seiten und Winkel ansehen kann.
Lerntool zu Anwendung des Kathetensatzes
Unser Lernvideo zu : Anwendung des Kathetensatzes
Übung 1
Gegeben sind die Seitenlängen q = 9 cm und p = 3 cm.
Gesucht ist die Seitenlänge a
1. Schritt: Notieren der Formel:
a² = p • c
2. Schritt: Berechnen von c
c = q + p = 9 + 3 = 12cm
c = 12cm
3. Schritt: Einsetzen und berechnen
a² = 3 • 12 = 36cm²
a² = 36cm² | Wurzel ziehen
a = 6cm
Somit haben wir mit dem Kathetensatz die Seite a errechnen können!
Übung 2
Gegeben sind: b = 10cm und c = 25cm
Gesucht ist q
Nun müssen wir zunächst die Formel nach q umstellen, da nicht b sondern q gesucht wird.
1. Schritt: Umstellen der Formel
b² = q • c | :c
q = b²/c
2. Schritt: Einsetzen der bekannten Werte
q = b²/c
q = 10² / 25
q = 100 / 25
q = 4cm
Wir konnten mit dem Kathetensatz errechnen, dass q = 4cm ist.