Mittelpunkt einer Strecke
Vorstellung
Der Mittelpunkt einer Strecke teilt diese genau in zwei gleichlange Hälften. Du bestimmst ihn, indem du die Mittelsenkrechte zeichnest.
Wenn du die Vektoren OA + OB „graphisch“ addierst, dann erhälst du ein Parallelogramm (also zumindest die eine Hälfe davon), wenn du dann OB + OA addierst (die beiden Summanden sind ja vertauschbar), dann hast du automatisch die andere Hälfte.
Die Strecke AB stellt dann quasi eine Diagonale des Parallelogramms da, und Vektor (OA+OB) stellt die andere Diagonale dar. Die beiden Diagonalen eines Parallelogramms halbieren sich genau in der Mitte.
Formel
Vorgehensweise
Der Mittelpunkt.
Der Mittelpunkt ist der Punkt, der genau in der Mitte zwischen den beiden Endpunkten auf der Geraden bzw Vektoren liegt. Deshalb ist er der Mittelwert der beiden Endpunkte, der berechnet wird als Mittelwert der beiden x-Koordinaten und der beiden y-Koordinaten.
Die Formel
Die Formel kann benutzt werden indem man die x-Koordinaten der beiden Endpunkte addiert und das Ergebnis durch zwei teilt und dann die y-Koordinaten der beiden Endpunkte addiert und das Ergebnis durch zwei teilt. So findest du den Mittelpunkt der x- und y-Koordinaten der Endpunkte
So sieht die Formel aus M: [(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]
Bestimme die Koordinaten der Endpunkte
Du kannst die Formel nicht benutzen ohne die x- und y-Koordinaten der Endpunkte zu kennen. In diesem Beispiel wollen wir den Mittelpunkt bestimmen, der zwischen den beiden Endpunkten M (4,2) und N (4,-4) liegt. Also: (x1, y1) = (4, 4) und (x2, y2) = (2, -4)
Beachte, dass jeder der beiden Koordinatenpaare als (x1, y1) oder (x2, y2) geschrieben werden kann (da du die Koordinaten addierst und durch zwei teilst, ist es egal welches Koordinatenpaar zuerst kommt)
Setze die entsprechenden Koordinaten in die Formel ein. Da du die Koordinaten der Endpunkte kennst, kannst du sie in die Formel einsetzen. Hier siehst du wie es geht:
M: [(4 + 4) /2, (2 + -4)/2]
Vereinfache. Nachdem du die Koordinaten in die Formel eingesetzt hast, musst du die Ausdrücke nur ein bisschen vereinfachen und schon hast du den Mittelpunkt.
- [(4 + 4)/2, (2 + -4)/2] =
- [(8/2), (-2/2)] =
- (4, -1)
- Der Mittelpunkt zwischen den Endpunkten (4,2) und (4, -4) ist (4,-1)