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Zinsen berechnen

Definition

  • Die Zinsrechnung ist eine erweiterte Prozentrechnung, bei der zusätzlich ein Zeitfaktor einbezogen wird. Sie dient in der Kreditwirtschaft und Buchhaltung zur Berechnung von Geldbeträgen, Zinsen und Laufzeiten für Kredite.
  • Die einfache Zinsrechnung rechnet aus, welche Zinsen während einer Zeitperiode anfallen. Ein gewisser Kapitalbetrag wird zu einem festgelegten Zinssatz für einen gewissen Zeitraum festgelegt.

Die Zinsrechnung errechnet also die Höhe des durch die Kapitalanlage erwirtschafteten Gewinns. 

Warum sollte jeder seine Zinsen berechnen können?

Wenn wir uns mit dem Thema, Zinsen berechnen, befassen, geht es um einen Komplex, den du später im Leben auf jeden Fall brauchst. Umso wichtiger ist es, jeden einzelnen Schritt und die Begriffe zu verinnerlichen. So wirst du später kein Tool brauchen, denn du kannst die Zinsen ganz allein ausrechnen. Schließlich macht sich die Höhe der Zinsen in deinem eigentlichen Gewinn deiner Wertanlagen bezahlt. 

Hast du zuerst einmal gelernt, wie du deine Zinsen berechnen kannst, bist du ab sofort in der Lage, das Anfangskapital, die Laufzeiten, die Erträge und die Renditen von Geldanlagen zu kalkulieren. Dabei berücksichtigen die aktuellen Zinsrechner auch steuerliche Aspekte. Außerdem liefern wir dir weiter unten auf der Seite ein praktisches Tool, wie du hier anhand der jeweiligen Größen ohne Formel und Taschenrechner ganz einfach die Zinssätze, den Zeitraum und die Erträge herausbekommst.

Merke Dir!

  • Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.

  • Die Zeit spielt bei der Zinsrechnung eine entscheidende Rolle und muss auch in den zu verwendenden Formeln entsprechend berücksichtigt werden.

  • Die Zeit muss in der Zinsrechnung je nach Fragestellung auf die Jahre, Monate oder Tage bezogen werden.

  • Ein Zinsmonat hat 30 Tage.

  • Ein Zinsjahr hat 12 Monate oder 360 Tage.

Wie du ganz einfach Zinsen berechnen kannst?

Bei der Zinsrechnung lassen sich die folgenden Rechenwege und Optionen unterscheiden:

  • Jahreszinsen berechnen
  • Monatszinsen
  • Tageszinsen
  • Zinssätze berechnen: p
  • Kapital berechnen: K
  • Zeitraum berechnen: m

Wie in der oben genannten Übersicht deutlich wird, geht es um die einzelnen Einflussfaktoren, die Größen und die Komponenten in der Zinsrechnung. Hast du zum Beispiel die Höhe der Zinsen, den Zinssatz und das Kapital? Dann kannst du aus diesen Größen ganz einfach den Zeitraum m berechnen. Hierfür gibt es eine Formel. Ist man an den Zinssätzen interessiert, suchen wir nach der Größe p. Grundsätzlich braucht ihr nur eine Formel, die ihr immer wieder umstellt.

Hast du zum Beispiel ein Guthaben, das du in einem bestimmten Zeitraum mit einem Zinssatz erwirtschaftet hast, kannst du ausgehend von diesen Größen ohne Probleme die Höhe der Zinsen berechnen. Hier solltest du Schritt für Schritt die einzelnen Größen verinnerlichen und diese korrekt in der Rechenformel einsetzen.

Die wichtigsten Formeln & Größen auf einen Blick

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Beispiel

Für ein neues Auto nimmt Herr Müller einen Kredit in Höhe von 10.000 Euro. Er muss jährlich 8 % Zinsen bezahlen.

Wir möchten nun die Höhe der Zinsen Z berechnen, die jährlich bezahlt werden müssen.

Wir haben einen Kredit in Höhe von 10.000 Euro. Dieser Kredit entspricht unserem Kapital K. Außerdem haben wir einen Zinssatz p.a. (pro Jahr) in Höhe von 8 % gegeben. Fassen wir zusammen:

K = 10.000 €

p = 8 %

Wir nehmen uns die Formel für die Zinsen Z (wir berechnen einen Anteil an der Gesamtmenge Geld, dem Kapital):

Z = K · p

Wir setzen die Werte ein, die uns bekannt sind:

Z = 10.000 € · 8 %

Wir wandeln die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um:

8 % = 8 / 100 = 0,08

Somit erhalten wir:

Z = 10.000 € · 0,08 = 800 €

Herr Müller muss also 800 € Zinsen im Jahr bezahlen.

Lerntool zu Zinsen berechnen


Unser Lernvideo zu : Zinsen berechnen


Zeitgenaue Zinsrechnung

Bis jetzt wissen wir nur, wie man Zinsen berechnet, die jährlich ausgezahlt werden. Was ist aber, wenn wir einen jährlichen Zinssatz haben, aber nur für einen Zeitraum von einigen Monaten unser Kapital anlegen wollen? Also ein Zeitraum, der kleiner ist als ein ganzes Jahr?

Schauen wir uns das einmal an:

Sagen wir, wir haben ein Kapital von 10.000 € und einen Zinssatz von 5 % p.a. Die Höhe der Zinsen, die wir nach einem Jahr erhalten, hätten wir nun mit Z = K · p berechnet.

Genauer dargestellt, hätten wir diese Formel benutzt:

Z = K · p · 1

Die 1 steht für den Zeitanteil an einem ganzen Jahr. Möchten wir die Zinsen für ein halbes Jahr berechnen, so erhalten wir auch nur die Hälfte (1/2) der Zinsen. Für ein halbes Jahr haben wir also Zinsen in Höhe von:

Z = K · p · 1/2
Z = 10.000 € · 0,05 · 1/2
Z = 250 €

Was wurde hier also gemacht? Wir haben unseren Zeitanteil in die Formel eingebaut. Anstatt sich auf ein Jahr zu beziehen, können wir auch von Monaten ausgehen. Ein halbes Jahr sind 6 Monate. Wir können als Zeitanteil deswegen auch 6/12 schreiben und kommen auf das gleiche Ergebnis:

Z = K · p · 6/12
Z = 10.000 € · 0,05 · 6/12
Z = 250 €

Wir sehen, dass sich nichts am Ergebnis ändert. Wer sich an die Bruchrechnung erinnert weiß, dass 1/2 = 6/12, also beide Brüche den gleichen Wert haben. Wollen wir die Zinsen noch genauer berechnen, so nehmen wir uns die Tage als Zeiteinheit. Ein halbes Jahr sind 180 von 360 Tagen. Merke: In der Zinsrechnung wird aus Gründen der Einfachheit jeder Monat mit 30 Tagen berechnet. Wir haben somit:

Z = K · p · 180/360
Z = 10.000 € · 0,05 · 180/360
Z = 250 €

Zusammengefasst erhalten wir für eine zeitgenaue Zinsrechnung die Gleichung:

Z = K · p · t
wobei t unser Zeitanteil ist (t steht in Formeln meist für Zeit, englisch "time").

Durch Umstellen dieser Formel erhalten wir auch Gleichungen für das Kapital und den Zinssatz in der zeitgenauen Zinsrechnung:

Z = K · p · t    | :(p · t)
K = Z / (p · t)

Z = K · p · t    | :(K · t)
p = Z / (K · t)

Textaufgaben zur Zinsrechnung

  1. Du nimmst ein Darlehen in Höhe von 15.700 Euro auf bei einer Zinsrate von 5,5%. Wie hoch fallen die Jahreszinsen aus?
     
  2. Du möchtest dein Kapital anlegen. Es gibt für 130 Tage einen Zinssatz in Höhe von 5%. Wie viel musst du investieren, damit am Ende 200 Euro Zinsen dabei herauskommen?
     
  3. Nun wollen wir die Zinsen berechnen, wenn 25.000 Euro 7 Monate lang angelegt werden. Der Zinssatz beträgt: 4,75 %.

Zinsen berechnen Textaufgabe

 


Arbeitsblätter zu Zinsen berechnen

Arbeitsblatt 1 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 2 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 3 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 4 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 5 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 6 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 7 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 8 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 9 zu Zinsen berechnen
Arbeitsblatt 10 zu Zinsen berechnen

Hier werden Grundlagen der einfachen Zinsrechnung erklärt.

Bei der Zinsrechnung berechnet man allgemein, wie viele Zinsen ein bestimmter Betrag über einen bestimmten Zeitraum ergibt

Oft müssen Zinsen für einen kürzeren Zeitraum als ein Jahr berechnet werden - man spricht in diesem Fall von Monatszinsen

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