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Einheitskreis

Der Einheitskreis

Was ist der Einheitskreis und wie wird er definiert?

  • Der Einheitskreis ist ein Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt.

 

Fläche und Umfang des Kreises ( Einheitskreis)

  • Der Einheitskreis hat  den Flächeninhalt π, denn es gilt: AKreis =2*π*r*= π(1)2 = π.
  • Umfang des Kreises: UKreis = π*d = π(2r) = 2*π. Der Umfang des Einheitskreises ist also gerade doppelt so groß wie der Flächeninhalt!

 

 

Wir schauen uns einen Einheitskreis an

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Allein der Kreis reicht uns nicht aus. Daher beziehen wir uns noch auf den Sinus und Kosinus.

Warum wir das machen?

  • Oft definiert man Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis. Man kann jeden Winkel α zwischen 0° und 360° (bzw. zwischen 0 und 2π) darstellen, indem man ihn an die x-Achse gegen den Uhrzeigersinn anträgt.

 

bildlich ausgedrückt hätte wir einen Kreis mit Sinus und Kosinus folgendermaßen

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Unser Kosinus und Sinus gibt uns in dem Falle den;

cos(α)= X-Wert

sin (α)= Y-Wert

 

 

 


Unser Lernvideo zu : Einheitskreis


Die Quadranten vom Einheitskreis

Was ist/sind eigentlich Quadranten?

  • Quadrant ist ein viertel eines Kreises oder einer Fläche

 

 

Wie viele Quadranten gibt es beim Einheitskreis?

Man teilt den Einheitskreis in 4 Quadranten.

  1.     Quadrant: Winkel von 0° bis 90°
  2.     Quadrant: Winkel von 90° bis 180°
  3.     Quadrant: Winkel von 180° bis 270°
  4.     Quadrant: Winkel von 270° bis 360°

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Vorzeichen und Quadranten der folgenden Trigonometrischen Funktionen.

Wir haben ja oben beschrieben, dass das Kosinus uns die X-Werte erteilt. Am Einheitskreis können wir sehen, in welchem Quadrant es seine Positiven und Negativen Werte annimmt
 

Das Einheitskreis vom Kosinus.

 

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Der Sinus nimmt seine Positiven und Negativen Werte an folgenden Quadranten

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und zum Schluss haben wir noch den Tangens. Diese nimmt an folgenden Quadranten folgende Werte auf

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Merke Dir: Wenn der Zeiger gegen den Uhrzeigersinn verläuft, dann werden die Winkel positiv gezählt, wenn der Zeiger mit dem Uhrzeigersinn läuft, wird er negativ gezählt!

 

 

Uns fehlt noch der Bogenmaß und Gradmaß

 

Was ist der Unterschied zwischen Bogemaß und Gradmaß?

Mit dem Gradmaß wird in der Geometrie gemessen. In der Mathematik allerdings und vor allem in der Physik wird meistens das Bogenmaß verwendet. Beide Berechnungen des Winkels stehen im Zusammenhang zueinander. Im Gradmaß gehen die Winkel vom Anfangswinkel 0° bis zum vollem Winkel von 360°. Im Bogenmaß von 0 rad bis 2rad ( ist die Kreiszahl mit dem Wert = 3,141592654..).

 

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Hier erklären wir die Grundbegriffe der Trigonometrie und erläutern was Sinus, Kosinus und Tangens überhaupt ist.
Es sind Seiten eines Dreiecks unbekannt? Wir erklären hier wie man diese berechnen kann.
Auch bei unbekannten Winkeln kann uns die Trigonometrie weiterhelfen. Wir erklären hier wie es geht.
Textaufgaben sind besonders gut um das gerlernte Wissen anzuwenden. Hier findet ihr zwei Aufgaben mit kompletter Lösung.
Hier wird der Unterschied zwischen Grad- und Bogenmaß sowie deren Umrechnung erläutert.

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