Steigung berechnen

Steigung berechnen verständlich erklärt: Wir zeigen wie man von einer gezeichneten Funktion die Steigung ablesen kann und die Steigung berechnen kann.

Lerntool zu Steigung berechnen

 

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Steigung bestimmen

Wenn wir von einer gezeichneten linearen Funktion die Steigung bestimmen wollen, suchen wir uns am besten zwei Punkte, die wir gut ablesen können und die nicht zu dicht zusammen liegen. Hier ein Beispiel:

 

Beispiel lineare Funktion

 

Wir wollen von dieser linearen Funktion die Steigung bestimmen. Wir suchen uns dafür zwei Punkte die wir gut ablesen können. Die beiden gewählten Punkte sind in der Grafik markiert. Um die Steigung zu bestimmen müssen wir nun die x- und y-Differenz der Beiden Punkte bestimmen. Wir notieren also zunächst einmal beide Punkte:

Beispielpunkte

Anschließend berechnen wir die x- und y-Differenz. Wir können dieses grafisch oder rechnerisch machen. Man bezeichnet die Differenz auch als Δ (Delta). Man muss also Δx und Δy bestimmen.

 

Steigungsdreieck

 

Wir zeichnen ein Steigungsdreieck und bezeichnen die senkrechte Strecke mit Δy (da diese parallel zur y-Achse verläuft) und die waagerechte mit Δx (da diese parallel zu x-Achse verläuft).

Um Δy zu bestimmen brauchen wir also die y-Koordinaten der beiden Punkte A und B. Diese sind 4 und -2. Die Differenz dieser beiden Punkte ist also 4 – (-2) = 6. Δy ist also gleich 6.

Bestimmung delta y

Bei Δx ist das Vorgehen das Gleiche. Die beiden x-Koordinaten sind 4 und 0. Die Differenz oder der Abstand der beiden Punkte ist also 4. Δx ist gleich 4.

Bestimmung delta x

Wir hätten die beiden Werte auch rein grafisch bestimmen können. Dann hätten wir einfach die Längen der senkrechten und waagerechten Strecke des Steigungsdreiecks im Koordinatensystem ablesen können. Auch dann wären wir auf Δx = 4 und Δy = 6 gekommen.

Um aus diesen beiden Werten nun die Steigung zu bestimmen benötigen wir folgende Formel:

Bestimmung der Steigung

Wir teilen also Δy durch Δx und erhalten die Steigung a:

Bestimmung der Steigung a

Die Steigung dieser linearen Funktion ist also a = 1,5.

Das Ergebnis wäre übrigens dasselbe gewesen, auch wenn wir die Punkte A und B vertauscht hätten.

 

Berechnung Steigung bei negativen Steigungen

Eigentlich funktioniert das Ganze bei negativen Steigungen genauso, trotzdem möchten wir es noch einmal an einem Beispiel verdeutlichen.

 

Lineare Funktion negative Steigung

 

Wir möchten von dieser Funktion die Steigung ermitteln. Wieder suchen wir uns zunächst zwei Punkte die wir gut ablesen können. In diesem Beispiel sind das die beiden Punkte A und B:

Punkte A und B

Als nächstes zeichnen wir das Steigungsdreieck:

 

Steigungsdreieck negative Steigung

 

Damit können nun Δx und Δy bestimmt werden:

Bestimmung delta x und delta y

Nun können wir die Steigung bestimmen:

Bestimmung Steigung a

Die Steigung ist also a = -0,8.