Ortskurve Wendepunkt

► Eine Ortskurve oder Ortslinie bezeichnet die Funktion,die Hoch- oder Tiefpunkte einer Kurvenschar verbindet.

► Als Ortskurven bezeichnet man den geometrischen Ort aller Punkte, die z.B. Hochpunkte oder Tiefpunkte einer Funktionenschar (= Funktion mit Parameter) sind. Es kann sich aber genausogut um Schnittpunkte, Wendepunkte oder Nullstellen von Scharkurven handeln.

Unterschied zwischen Wendepunkt und Extrempunkt

  • Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte eines Graphen.. Das heißt: Der höchste Y-Wert (Hochpunkt) und für Tiefpunkt der kleinste Y-Wert des Graphen.
  • Wendepunkte sind ganz einfach die punkte, an denen der graph die richtung ändert, stell dir vor, du sitzt auf dem graphen und musst ja dann die richtung ändern, an der stelle ist dann die 2. ableitung gleich 0…(Ein Wendepunkt (WEP) einer Funktion f ist ein Punkt, an dem sich die Krümmungsrichtung des Graphen von f ändert)

Unser Lernvideo zu : Ortskurve Wendepunkt


Ortskurve der Wendepunkte 

Vorgehensweise

►3mal Ableiten ⇒ alle 3 Ableitungen durchführen!

►Die zweite Ableitung gleich Null setzen

►überprüfen ob Wendepunkt überhaupt vorliegt

► Wert des Wendepunkt in die Ausgangsfunktion einsetzen

►nach Parameter umstellen

►Parameter in Y Wert einsetzen

dazu berechnen wir jetzt einen Beispiel

Unsere Funktion lautet  f(x)= -x3+t2

Ableitungen

f(x)=    -x3+t2

f`(x)=   -3x2+2tx   ⇒ 1. Ableitung

f„(x)=  -6x+2t      ⇒ 2. Ableitung

f„`(x)=  -6           ⇒ 3. Ableitung


Wir setzen nun die 2. Ableitung gleich Null

f„(x)=0

-6x+2t =0    l -2t

-6x  = -2t     | :-6

x= t/3

Wir wollen jetzt die 3. Ableitung gleich Null setzen.

f„`(t/3)= -6 ≠ 0

f(t/3)= -(t/3)3 +t * (t/3)2

f(t/3)= 2t3/ 27      ► damit haben wir geprüft ob wir Wendepunkte haben! 

Wendepunkte WP ( t/3 | 2t3/ 27) 

x=t/3

t= 3x

y= 2t3/27  ⇒ 2*(3x)3 / 27

y=2x3  Lösung!