Zahlenmauern – Addition und Subtraktion üben
Die Zahlenmauer ist eine gute Möglichkeit, um das Addieren von Zahlen zu üben. Man kann hier verschiedene Schwierigkeitsgrade auswählen. Die einzige Regel dabei:
Die Summe zwei benachbarter Steine ist immer
in den mittig darüberliegenden Stein zu schreiben.
Lerntool zu Zahlenmauern – Addition und Subtraktion üben
Ein einfaches Beispiel
Wir erklären das Vorgehen zunächst an einem einfachen Beispiel:
Die unterste Ebene ist gegeben, die Felder mit den Fragezeichen müssen noch berechnet werden. Das Vorgehen ist einfach. Wir addieren die nebeneinanderliegenden Felder und schreiben die Summe in das Feld welches mittig über den beiden Feldern liegt. Wir beginnen links mit der Rechnung 4 + 5 = 9. Die 9 schreiben wir in das Feld darüber. Die Zahlenmauer sieht dann so aus:
Anschließend berechnen wir das Fragezeichen rechts daneben. Hierfür müssen wir 5 + 3 = 8 Rechnen und tragen das Ergebnis im Feld darüber ein.
Nun haben wir in dieser Ebene alle Zahlen berechnet und können uns der Spitze der Zahlenmauer widmen. Wir müssen dafür die beiden darunter liegenden Felder addieren. 9 + 8 = 17. Die 17 wird also in das Feld an der Spitze geschrieben.
Nun ist die Mauer vollständig berechnet.
Aufgaben mittlerer Schwierigkeit
Bei dieser Mauer ist nicht die unterste Reihe komplett ausgefüllt, sondern die bekannten Zahlen sind in den Stufen gemixt.
Bei diesem Beispiel ist das Vorgehen etwas schwieriger. Wir müssen nun andersherum an die Aufgaben herangehen. Wir fangen ganz oben in der Pyramide an.
Hier wissen wir folgendes:
? + 9 = 23
Um diese Aufgabe lösen zu können, stellen wir sie also um. Dabei müssen wir das Rechenzeichen ändern, um die richtige Lösung zu erhalten:
23 – 9 = ?
23 – 9 = 14
Die Lösung ist also 14, da 14 + 9 = 23 ist. Wir tragen somit 14 an die entsprechende Stelle:
Wir nehmen uns jetzt den rot eingefärbten Abschnitt vor, da wir in diesem Abschnitt bereits zwei Zahlen kennen. Immer, wenn wir in einem Abschnitt zwei Zahlen wissen, können wir die dritte berechnen. Hier ist die Fragen:
6 + ? = 14
Auch hier müssen wir die Aufgaben umstellen:
14 – 6 = ?
14 – 6 = 8
Das Ergebnis ist somit 8. Die 8 können wir dann unten in der Mitte eintragen.
Als letztes fehlt uns noch die Zahl unten rechts. Auch hier müssen wir umstellen. Die Gleichung, die uns zur Lösung führt, ist 9 – 8 = 1.
Damit haben wir auch dieses Beispiel komplett gelöst.
Aufgabe hoher Schwierigkeit
Um diese Rechenmauer zu lösen, nutzen wir Mathematikwissen aus höheren Klassenstufen. Das wirkt erstmal etwas kompliziert. Wer Lust hat mehr zu erfahren, kann einfach weiter lesen.
Das Problem ist, dass wir in keinem Abschnitt bereits zwei Zahlen kennen, sodass wir nirgends die dritte Zahl ohne weiteres berechnen können. Wir müssen uns daher zunächst drei Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten notieren. Die Fragezeichen haben wir dabei farbig markiert, damit man die Zuordnung erkennen kann:
- ? + ? = 25
- 9 + ? = ?
- ? + 6 = ?
Wir können dann die 2. und 3. Gleichung in die erste einsetzen, indem wir alles links der Gleichheitszeichen auf der linken Seite zusammenfassen und alles rechts davon auf die rechte Seite schreiben.
? + ? + 9 + ? + ? + 6 = 25 + ? + ?
Steht jeweils ein Fragezeichen der selben Farbe auf beiden Seiten der Gleichung, können diese weggelassen werden. In diesem Fall finden wir sowohl das blaue als auch das rote auf beiden Seiten. Diese heben sich gegenseitig auf und wir erhalten folgende Formel:
9 + ? + ? + 6 = 25
In dieser Gleichung gibt es nur noch das unbekannte grüne Fragezeichen. Wir können das Fragezeichen berechnen indem wir die Formel nach dem grünen Fragezeichen auflösen.
Das ist es, dass dort ? = (eine Zahl) steht. Daher schreiben wir nun hinter einen kleinen Spiegelstrich, was wir verändern möchten. Dies müssen wir dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen durchführen:
9 + ? + ? + 6 = 25 | -9
? + ? + 6 = 25 – 9 | -6
? + ? = 25 – 9 – 6
Mit dem Wissen, dass ? + ? = 2 • ? und 25 – 9 – 6 = 10 entspricht, ergibt sich folgendes:
2 • ? = 10 | :2
? = 10 : 2
? = 5
Das grüne Fragezeichen ist also gleich 5.
Nachdem wir diese Zahl berechnet haben, ist es relativ einfach die anderen Felder zu bestimmen. Wir gehen dabei genauso wie bei den vorhergehenden Beispielen vor. Wir können das blaue und das rote Fragezeichen einfach berechnen, indem wir die beiden darunter liegenden Steine zusammenrechnen:
9 + 5 = 14
5 + 6 = 11
So haben wir diese schwierige Aufgabe lösen und alle leeren Bausteine füllen können.