mathe-lerntipps.de  ⇒ Mathe Klasse 7  ⇒ Flächenberechnung  ⇒ Fläche zwischen Funktionen

Gefällt Dir unsere Seite?

Gib einfach eine Bewertung ab.

4.5 / 5


von insgesamt0

Fläche zwischen Funktionen

Integrale berechnen den gewichteten Flächeninhalt, das heißt Beiträge unterhalb der x-Achse zählen negativ.

 

Vorgehensweise

•Schnittpunkte berechnen

•f(x)−g(x) berechnen

•Integrieren

 

► Damti F eine Stammfunktion zu f ist, muss gelten: F`(x) =f(x)

 

Man schreibt: f(x)dx=F(x)+C
 

wobei C eine beliebige Konstante ist, da es zu jeder Funktion beliebig viele Stammfunktionen gibt, die sich nur in der Konstante unterscheiden (die fällt ja beim Ableiten wieder weg)

 

Beispiele:

Ist F mit F(x)=x3+x2 eine Stammfunktion zu f mit f(x)=3x2+2x ?
Da F′(x)=3x2+2x= f(x), ist F Stammfunktion zu f.

Das unbestimmte Integral von f(x)=3x2+2x ist ∫f(x)dx=x3+x2+C

 

 


Unser Lernvideo zu : Fläche zwischen Funktionen


Rechenbeispiel

Wir wollen den Flächeninhalt der Fläche zwischen den Funktionen

f(x)= x+3  und  g(x)= x2+1 

 

Zuerst bestimmen wir die Grenzen

 

Schritt 1: Schnittstellen berechnen

Wir setzen beide Funktionen gleich und lösen nach x auf. Nullstellen also!

→   f(x)= g(x)

→   x+3 = x2+1

→   0 = x2-x-2

 

Mit der pq Formel können wir nun lösen. 

edswde

 

x2-x-2= 0

x1= 0,5 - √2,25       → x1 = -1

x2=0

 


Schritt 2: einzelne Integrale bilden

→ ∫ f(x) -g(x) dx

→ [ -1/3x 3 +1/2x+2x]       → Integral geht von 2 bis -1. Also beim Integralzeichen oben eine 2 und unten eine -1

 

= 1/3*8 + 1/2 *4 +4 - ( 1/3 +1/2 -2)

= -3 +8 -0,5

=4,5 FE

 

Der Flächeninhalt zwischen den Funktionen beträgt 4,5 FE ( Flächeneinheiten)

 


Wie man von einem Dreieck den Flächeninhalb bestimmen kann wird hier erklärt.

Die Flächenberechnung eine Rechtecks erklären wir in diesem Artikel

Hier erklären wir wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet.
Wie man den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet, erklären wir hier.
Die Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes erklären wir hier.

Haben Sie Fragen zu diesem Thema

Alle Themen aus Flächenberechnung
Wir nutzen Google Produkte die Cookies setzen, mit der Nutzung der Seite stimmen Sie zu. mehr Infos