Potenzregeln
Potenzregeln – Potenzgesetze einfach und schnell erklärt
Mit Potenzen drückt man aus, dass eine Zahl mehrere Male mit sich selbst multipliziert wird. Die Potenzregeln, auch Potenzgesetze genannt, sind grundlegend und kommen häufig vor.
Wenn wir mit Potenzen rechnen ist es natürlich wichtig zu wissen wie und wann man diese Zusammenfassen darf und wann nicht. Jede einzelne Potenzregel stellen wir auf dieser Seite vor.
Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis
Wenn wir Potenzen multiplizieren die dieselbe Basis aufweisen gilt:
Das können wir auch ganz einfach nachrechnen, indem wir ein Beispiel Schritt für Schritt durchgehen:
Wenn wir die Potzenen als Multiplikation schreiben, erkennen wir sofort, dass das a fünfmal mal sich selbst genommen wird. Daher das obige Ergebnis.
Beispiele
Unser Lernvideo zu : Potenzregeln
Division von Potenzen gleicher Basis
Genauso wie bei der Multiplikation verhält es sich auch bei der Division.
Aus dem Kapitel „Potenzen – Einführung“ wissen wir:
Daraus ergibt sich:
Hier können wir nun dieselbe Regel anwenden, wie eben bei der Multiplikation. Wir addieren die Exponenten, wodurch sich durch das Minuszeichen eine Subtraktion ergibt. Wir erhalten dadurch folgende Regel:
Wir müssen die Exponenten in diesem Fall also subtrahieren.
Beispiele
Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten
Wenn wir Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren, können wir die Basen multiplizieren und das Ergebnis dann potenzieren. Es gilt:
Beispiele:
Dividieren von Potenzen mit gleichem Exponenten
Genauso wie das multiplizieren funktioniert auch das dividieren von Potenzen mit gleichem Exponenten. Es gilt:
Beispiele
Potenzieren von Potenzen
Wenn wir eine Potenz noch einmal potenzieren, gilt folgendes:
Wir können die beiden Potenzen also zu einer zusammenfassen, indem wir die beiden Potenzen multiplizieren.
Wir zeigen dies an einem Beispiel:
Beispiele
