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Quotientenregel zum Ableiten

Handelt es sich bei der vorliegenden Funktion um einen Bruch, bei dem sowohl im Zähler als auch im Nenner eine Abhängigkeit von x vorliegt, ist für die Ableitung die Quotientenregel anzuwenden. Hierbei werden Zähler und Nenner als einzelne Funktionen betrachtet.

Formel für Quotientenregel

Ähnlich der Produktregel geht man folgendermaßen vor:

  • u (x) und v (x) identifizieren

  • u '(x) und v '(x) bilden

  • in Formel für f '(x) einsetzen

  • ausmultiplizieren und vereinfachen
     


Unser Lernvideo zu : Quotientenregel zum Ableiten



Beispiel

Die folgende Funktion soll abgeleitet werden.

Beispiel

Wir identifizieren zunächst u (x) und v (x).

Beispiel 1.5

Daraufhin leiten wir diese ab.

Beispiel 2

Im nächsten Schritt werden die erhaltenen Funktionen in die Formel für f '(x) eingesetzt.

Beispiel 3

Wir multiplieren aus und vereinfachen abschließend.
(Hinweis: Beim Nenner wurde die 2. Binomische Formel verwendet.)

Beispiel 4


Hier wird die Potenzregel erklärt, eine der grundlegendsten Ableitungsregeln.
Hier wird die Faktorregel kurz und bündig erläutert.
Hier wird die Anwendung der Summenregel veranschaulicht.
Hier finden sich die wichtigsten Ableitungen übersichtlich dargestellt.

Die Ableitung ist die Funktion der Differenzenquotienten. Die Ableitung einer funktion gibt die steigung der tangente an; bei einsetzung in die ableitung eines x-wertes 

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