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Aufleiten Substitution

Die Integration durch Substitution wird immer dann angewendet, wenn ein Faktor des Integranden die Ableitung der inneren Funktion des anderen Faktors ist. Als Faustregel kann gesagt werden: Substitution ist beim Integrieren immer dann angezeigt, wenn man die Kettenregel benutzen würde, um den Term abzuleiten.

 

Vorgehensweise:

♦Substitution, Ableitung und Umstellen

♦Substitution bei der Integralaufgabe durchführen

♦Integral lösen

♦Rücksubstitution durchführen

 

 

Merkregel 1 Die Stammfunktion / das unbestimmte Integral einer Funktion ist wieder eine Funktion bzw. eine Menge von Funktionen!

Merkregel 2:  Das bestimmte Integral einer Funktion ist eine Zahl!


edrfrfvr

 

→ Bei φ handelt es sich um das kleine "Phi" des griechischen Alphabets!

 

 

Beispiel 1

Gegeben haben wir folgende Funktion  rfedccceee

•Durch Substitution haben wir u= x+1

•Nun differenzieren wir die Substitution utjgzbnrhvgbf

• Jetzt lösen wir nach dx auf und erhalten dafür dx= 1du 

• Als integral umgeschrieben haben wir  ∫ u2 du

• Nun differenzieren wir die Grenzen des Integrals, indem wir unser u=x+1  in die obere und untere Grenze einsetzen

Untere Grenze: u= -1+1=0

Obere Grenze:  u= 2+1=3

Damit lautet das Integral rhfzvtrbv     

folgt: rzftvhrnvgf

 

 

 


Beispiel 2

ijuhzgtfr

•Substitution u= x+2

rftgzhb     →  umgestellt nach dx: dx=1du

•Integrattionsgrenzen

Untere Grenze: u= 0+2=0

Obere Grenze:  u= 2π+ 2

•Somit lautet das Integral ​  edcfrvv

 

•Integral durchführen  rzftvhfgebvcfrd

 


Hier wird die Potenzregel erklärt, eine der grundlegendsten Ableitungsregeln.
Hier wird die Anwendung der Summenregel veranschaulicht.
Hier wird die Faktorregel kurz und bündig erläutert.
Hier wird die Grundlagen für die Produktregel erklärt.
Hier findet sich die Formel und Anwendungsweise der Quotientenregel.

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