Division von Dezimalzahlen
Nun widmen wir uns der Division von Dezimalzahlen. Im Grunde wird auch diese wie bei den natürlichen Zahlen durchgeführt. Nur setzt man einen Vorbereitungsschritt ein, um dies besser berechnen zu können.
Wenn wir durch eine Dezimalzahl teilen, schieben wir zunächst das Komma um so viele Stellen nach rechts, dass wir durch eine ganze Zahl teilen. Um dies beim Dividenden auszugleichen, verschieben wir auch dort das Komma um die selbe Anzahl von Stellen nach rechts oder fügen hinten Nullen hinzu, wenn nicht genug Nachkommastellen vorhanden sind. Dann teilen wir ganz wie bei den natürlichen Zahlen und sobald man das Komma beim Dividenden erreicht, setzt man es auch im Quotienten.
Wie schauen uns auch dies genauer in Beispielen an.
Lerntool zu Division von Dezimalzahlen
Unser Lernvideo zu : Division von Dezimalzahlen
Beispiel 1:
Wir rechnen: 12,75 : 1,5
Zunächst verschieben wir die Kommas der Zahlen soweit, dass der Divisor eine ganze Zahl ist. Dieser Divisor hat eine Nachkommastelle. Somit haben wir dann: 127,5 : 15
Dies rechnen wir wie gewohnt:
Sobald die erste Nachkommastelle verwendet wird, setzen wir das Komma auch im Ergebnis. Dies haben wir mit einem roten Pfeil gekennzeichnet.
Beispiel 2:
Zu rechnen ist 15,256 : 1,25
Als erstes wird werden wieder die Nachkommastellen so verschoben, dass der Divisor eine ganze Zahl ist. Der Divisor hat zwei Nachkommastellen. Somit berechnen wir: 1525,6 : 125
Wieder setzen wir das Komma, sobald wir die erste Nachkommastelle nutzen (roter Pfeil). Um den Quotienten zu errechnen nutzen wir die Möglichkeit Nullen hinzuzufügen (orange) bis wir alles berechnet haben.
Und erhalten somit das Ergebnis 12,2048.
Beispiel 3:
Nun betrachten wir die Vorgehensweise, was man tut, wenn der Divisor mehr Kommastellen hat als der Dividend. Zum Beispiel bei der Rechnung: 12,2 : 0,25. Wir verschieben das Komma beim Divisor um zwei Stellen. Jedoch hat der Dividend nur eine Stelle. Um dieses auszugleichen, hängen wir eine Null an. Somit rechnen wir: 1220 : 25.
Um die Rechnung vollenden zu können, nutzen wir eine zusätliche Null. An dieser Stelle müssen wir im Ergebnis ein Komma setzen (roter Pfeil). Somit ergibt sich: 12,2 : 0,25 = 48,8.
Am Quotienten sehen wir noch etwas weiteres. Obwohl wir teilen, wird das Ergebnis größer als der Dividend. Dies liegt daran, dass wir mit einem Divisor kleiner als Null teilen! Dies wird euch öfter begegnen. Nur wenn ihr mit einer Zahl größer Eins teilt, wird das Ergebnis einer Division kleiner!
Beispiel 4:
Wir betrachten nun die Rechnung 0,1 : 0,3. Zunächst wird wieder das Komma verschoben, so dass wir die Rechnung 1 : 3 haben.
Wir berechnen:
Wieder wird ein Komma gesetzt, sobald wir eine zusätliche Null einfügen (roter Pfeil). Bei dieser Rechnung ist das Besondere, das sich die 3 wiederholt und auch kein Ende absehbar ist. Daher kann man die Rechnung unterbrechen, sobald man dieses bemerkt. Dieser Zustand nennt sich Periode. Mehr dazu erfahrt ihr auf dieser Homepage!
Wir haben nun die Division von Dezimalzahlen betrachtet. Da das Thema Dezimalzahlen noch nicht zu Ende ist, lest gerne weiter!