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Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektor kann mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatz berechnet werden.

Den Satz des Pythagoras hat jeder schon einmal gehört. Für vergessliche eine kurze Einleitung

Wir wissen noch von der Schulzeit, dass

  • Ein rechtwinkliges Dreieck immer einen 90° Winkel hat.
  • Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, bezeichnet man als Hypotenuse (c) und die beiden einschließenden Seiten der Hypotenuse heissen Katheten (a,b).

satz des hypo

satz des pyhto

Nicht vergessen; In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: Die beiden Quadrate über den Katheten haben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat über der Hypotenuse!!!


Nach der kurzen Einleitung kehren wir wieder zurück auf den Betrag eines Vektors

Wir hatten ja gesagt, dass der Betrag eines Vektor mit Hilfe des pythagoreischen Lehrsatz berechnet werden kann.

Für die Berechnung braucht Ihr lediglich nur die zwei Formel zu merken.

formel betrafg

 

Wir berechnen jeweils für beide Arten einen Beispiel

  • Zweidimensionaler Vektor: Wir sollen den Betrag des folgenden Vektors berechnen nlhlj

          huhizu

  • dreidimensionaler Vektor: Wir sollen den Betrag des folgenden Vektors berechnen  hbtur6     

          67167

        

 

 

 

 



Das Spatprodukt ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.

(a x b) x c= Spatprodukt!

 

 

Vektoren können nicht nur duch Pfeile, sondern auch durch geordnete Paare (in der Ebene) oder Tripel ( m Raum) reeller Zahlen dargestellt werden.

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